สิ่งใดเป็นจริงสำหรับชุดสแปนนี้

ตอบ:

superset ของเวกเตอร์มีช่วงเสมอ # RR ^ 3 #

คำอธิบาย:

ถ้า # {ul (u_1), ul (u_2), ul (u_3)} # เป็นชุดสแปนสำหรับ # RR ^ 3 #จากนั้นสมาชิกทุกคนของ # RR ^ 3 # สามารถแสดงด้วยการรวมกันเชิงเส้นของเวกเตอร์สามตัวนี้ นี่เทียบเท่ากับการระบุว่าเวกเตอร์ทั้งสามนั้นเป็นอิสระเชิงเส้น

การเพิ่มเวกเตอร์ที่สี่ให้กับชุดไม่สามารถลดจำนวน # RR ^ 3 # ที่ทอดโดยมัน และไม่สามารถเพิ่มจำนวนที่ถูกทอดได้ - เพราะทั้งหมดนั้นถูกทอดแล้วโดยเวกเตอร์ดั้งเดิมสามตัว

ดังนั้นข้อความที่สองคือประโยคที่ถูกต้อง - มันจะครอบคลุมตลอดเวลา # RR ^ 3 #.