สมมติว่าคุณโยนลูกเต๋า 6 ด้านที่ยุติธรรม 36 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้รับอย่างน้อยสาม 9 คืออะไร

ตอบ:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

คำอธิบาย:

เราสามารถพบสิ่งนี้ได้โดยใช้ความน่าจะเป็นทวินาม:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (P) ^ k (1-P) ^ (n-k) = 1 #

ลองดูม้วนที่เป็นไปได้ในการทอยลูกเต๋าสองลูก:

# ((สี (สีขาว) (0), UL1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

มี 4 วิธีในการรับความเป็นไปได้ 9 จาก 36 อย่าง # p = 9/36 = 4/1 #.

เรากลิ้งลูกเต๋า 36 ครั้งให้ # n = 36 #.

เราสนใจในความน่าจะเป็นที่จะได้สามเก้าอย่างที่ให้ # k = 3 #

สิ่งนี้ให้:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#