Int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx คืออะไร

ตอบ:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # กับ #k ใน RR #.

คำอธิบาย:

เราต้องจำสูตรบางอย่าง ที่นี่เราจะต้อง # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. เราสามารถทำให้มันดูง่ายขึ้นเพราะเรากำลังเผชิญกับกำลังสองของ #sin (x) # และ #cos (x) # และเราคูณพวกมันด้วยจำนวนคู่

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x) cos ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

ดังนั้น # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

และเรารู้ว่า # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # เพราะ #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #ดังนั้น # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

ดังนั้นผลสุดท้าย: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + A # กับ # a, c ใน RR #. สมมติว่า #k = a + c #ดังนั้นคำตอบสุดท้าย