อนุพันธ์สามตัวแรกของ (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2) คืออะไร?

คำตอบคือ:

# y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4 #.

นี่คือเหตุผล:

# y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = #

# = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = #

# = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 #

# y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3 - (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = #

# = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = #

# = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4 #.