ความยาวส่วนโค้งของ f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) บน x ใน [0, (pi) / 4] คืออะไร?

ตอบ:

# ปี่ / 4 #

คำอธิบาย:

ความยาวส่วนโค้งของ # f (x) #, #x ใน a.b # มอบให้โดย:

# S_x = ^ int_b af (x) sqrt (1 + F (x) ^ 2) DX #

# f (x) = - xsinx + Xcos (x-ปี่ / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

# f (x) = 0 #

เนื่องจากเราเพิ่งมี # การ y = 0 # เราสามารถใช้ความยาวของเส้นตรงระหว่าง # 0 ถึง pi / 4 # ซึ่งเป็น # ปี่ / 4-0 = pi / 4 #

อนุพันธ์สามตัวแรกของ (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2) คืออะไร?

คำตอบคือ: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4 นี่คือเหตุผล: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- - x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4

โดเมนและช่วงสำหรับ y = xcos ^ -1 [x] คืออะไร

ช่วง: [- pi, 0.56109634], เกือบ โดเมน: {- 1, 1] arccos x = y / x ใน [0, pi] rArr polar theta ใน [0, arctan pi] และ [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, ที่ x = X = 0.65, เกือบจากกราฟ y '' <0, x> 0 ดังนั้นสูงสุด y = X arccos X = 0.56 เกือบสังเกตว่าเทอร์มินัลบนแกน x คือ [0, 1] ตรงกันข้าม x = cos (y / x) ใน [-1, 1} ที่เทอร์มินัลล่างใน Q_3, x = - 1 และ min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi กราฟของ y = x arccos x # กราฟ {yx arccos x = 0} กราฟสำหรับ x ทำให้ y '= 0: กราฟของ y' เผยให้เห็นรากใกล้ 0.65: กราฟ {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2 ) = 0 [0 1 -0.1 0.1]} กราฟสำหรับ 8-sd roo

ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสของ f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) ที่ x = (15pi) / 8 คืออะไร

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 กราฟเชิงโต้ตอบสิ่งแรกที่เราต้องทำคือคำนวณ f '(x) ที่ x = (15pi) / 8 ลองทำเทอมนี้ด้วยเทอม สำหรับคำว่า sec ^ 2 (x) โปรดทราบว่าเรามีฟังก์ชั่นสองฟังก์ชั่นที่ฝังอยู่ภายในซึ่งกันและกัน: x ^ 2 และ sec (x) ดังนั้นเราจะต้องใช้กฎลูกโซ่ที่นี่: d / dx (วินาที (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (วินาที (x (วินาที))) สี (สีฟ้า) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) สำหรับเทอมที่ 2 เราจะต้องใช้กฎผลิตภัณฑ์ ดังนั้น: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = color (สีแดง) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + สี (สีแดง) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) สี (สีน้ำเงิน) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) คุณอาจสงสัยว่าทำไมเราไม่ใช้กฎลูกโซ่สำหรั