คุณพบกระดูกขาฟอสซิลของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมที่ไม่รู้จัก ขึ้นอยู่กับขนาดของกระดูกคุณกำหนดว่าควรมีปริมาณคาร์บอน -14 ประมาณ 100 กรัมเมื่อสัตว์ยังมีชีวิตอยู่ ตอนนี้กระดูกบรรจุคาร์บอน -12.5 กรัม กระดูกมีอายุเท่าไหร่

ตอบ:

# "17,190 ปี" #

คำอธิบาย:

ครึ่งชีวิตของนิวเคลียร์เป็นเพียงการวัดว่าต้องใช้เวลานานแค่ไหนในการสั่งให้ตัวอย่างของสารกัมมันตรังสีลดลง ครึ่ง ของค่าเริ่มต้น

ในครึ่งชีวิตหนึ่งของนิวเคลียร์ ครึ่ง ของอะตอมในตัวอย่างเริ่มต้นได้รับ การสลายตัวของสารกัมมันตรังสี และอื่น ๆ ครึ่ง อย่า.

เนื่องจากปัญหาไม่ได้ให้ครึ่งชีวิตของคาร์บอน -14 คุณจะต้องค้นหาอย่างรวดเร็ว

คุณจะพบว่ามันถูกระบุว่าเป็น

#t_ "1/2" = "5730 ปี" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

ดังนั้นสิ่งที่บอกคุณ

ตัวอย่างแรกของคาร์บอน -14 # A_0 #, จะ ลดลงครึ่งหนึ่ง ด้วยการผ่านของ ทุกๆ ครึ่งชีวิตซึ่งในกรณีของคุณคือ #5730# ปี. คุณสามารถพูดได้ว่าคุณจะเป็น ทิ้งไว้ด้วย

# A_0 * 1/2 -> # หลังจากผ่านไป ครึ่งชีวิตหนึ่ง

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # หลังจากผ่านไป สองครึ่งชีวิต

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # หลังจากผ่านไป สามครึ่งชีวิต

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # หลังจากผ่านไป สี่ครึ่งชีวิต

# vdots #

และอื่น ๆ

คุณสามารถพูดได้ว่า # A #มวลของสารกัมมันตรังสีนั้น ยังคงไม่ตัดสินใจจะเท่ากับ

#color (สีน้ำเงิน) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #ที่ไหน

# n # - จำนวนครึ่งชีวิต ที่ผ่านไปในช่วงเวลาที่กำหนด

ดังนั้นคุณรู้ว่าคุณเริ่มต้นด้วย # "100.0 g" # ของ carbon-14 และท้ายด้วย # "12.5 g" # หลังจากเวลาผ่านไปโดยไม่ทราบระยะเวลา

ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถพูดได้

#overbrace (12.5 สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("g")))) ^ (สี (สีส้ม) ("มวลที่เหลืออยู่")) = overbrace (100.0 สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ("g")))) ^ (สี (สีม่วง) ("มวลเริ่มต้น")) * 1/2 ^ n #

จัดเรียงใหม่เพื่อรับ

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n หมายถึง 2 ^ n = 8 #

ตั้งแต่ #8 = 2^3#, คุณจะต้อง

# 2 ^ n = 2 ^ 3 หมายถึง n = 3 #

ดังนั้น, สามครึ่งชีวิต ต้องผ่านเพื่อให้ตัวอย่างคาร์บอน -14 ของคุณลดลงจาก # "100.0 g" # ไปยัง # "12.5 g" #. ตั้งแต่

#color (สีน้ำเงิน) (n = "ช่วงเวลา" / "half-life" = t / t_ "1/2") #

คุณสามารถพูดได้

#t = n xx t_ "1/2" #

ในกรณีของคุณ

#t = 3 xx "5730 ปี" = สี (สีเขียว) ("17,190 ปี") #

คำตอบ น่า ถูกปัดเศษเป็นสาม sig fig แต่ฉันจะปล่อยไว้เพียงเพื่อการวัดที่ดี