สมการของเส้นที่ผ่าน (4,8) และ (-9,3) คืออะไร?

ตอบ:

แบบฟอร์มจุดลาด:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

หรือ

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

รูปแบบลาดชัน:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

แบบฟอร์มมาตรฐาน:

# -5x + 13y = 84 #

คำอธิบาย:

วิธีที่ 1:

ใช้รูปแบบความชันพอยต์

ซึ่งเป็น #y - y_1 = m (x - x_1) #

เมื่อได้รับจุด # (x_1, y_1) # และความลาดชัน # ม #

'

ในกรณีนี้เราควรหาความชันระหว่างจุดที่กำหนดสองจุดก่อน

นี่คือสมการ:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

เมื่อได้รับคะแนน # (x_1, y_1) # และ # (x_2, y_2) #

'

สำหรับ # (x_1, y_1) = (4,8) # และ # (x_2, y_2) = (-9,3) #

โดยการเสียบสิ่งที่เรารู้ในสมการความชันเราจะได้:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

จากที่นี่เราสามารถเสียบทั้งสองจุดและรับ:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

หรือ

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

วิธีที่ 2:

ใช้รูปแบบการสกัดกั้นความชัน

ซึ่งเป็น #y = mx + b #

เมื่อ # ม # คือความลาดชันและ # B # คือค่าตัดแกน y

'

เราสามารถหาความชันระหว่างสองจุดที่กำหนดโดยใช้ขั้นตอนเดียวกันกับข้างบน

และรับ # m = frac {5} {13} #

'

แต่เวลานี้เมื่อเราเสียบเราจะยังคงหายไป # B # หรือตัดแกน y

ในการค้นหาจุดตัดแกน y เราต้องเสียบจุดใดจุดหนึ่งที่กำหนดไว้ชั่วคราว # (x, y) # และแก้หาข

'

ดังนั้น

# y = frac {5} {13} x + b #

ถ้าเราเสียบ # (x, y) = (4,8) #

เราจะได้รับ:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

แก้หา # B # จะได้รับเรา

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 หรือ 6 frac (6) (13) #

'

ดังนั้นสมการของคุณคือ

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

อีกรูปแบบหนึ่งสมการของคุณอาจเป็นรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรอยู่ด้านเดียวเท่านั้น

#ax + โดย = c #

'

คุณสามารถทำให้คุณได้สมการในรูปแบบนี้โดยการคูณทั้งสองด้านของสมการตัดความชันด้วย 13

เพื่อรับ # 13y = 5x + 84 #

จากนั้นลบ # 5x # จากทั้งสองด้าน

'

ดังนั้นสมการรูปแบบมาตรฐานของคุณจะเป็น

# -5x + 13y = 84 #