ระยะห่างระหว่าง (–4, 3, 0) และ (–1, 4, –2) คืออะไร?

ตอบ:

# sqrt14 #

คำอธิบาย:

โดยใช้ตัวชี้วัดแบบยุคลิดแบบปกติ # RR ^ 3 # เราเข้าใจแล้ว

# วัน (- 4,3,0) (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2 + (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2)) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 1 + 4) #

# = sqrt14 #

ตอบ:

ระยะห่างระหว่างคือ #sqrt (14) # หน่วย

คำอธิบาย:

คุณสามารถสร้างสถานการณ์นี้โดยใช้รูปสามเหลี่ยม ก่อนอื่นคุณสร้างภาพ xy (2 ช่องว่าง) ภาพนี้ 'หากคุณต้องการคุณสามารถดูเป็นเงาโดยเวกเตอร์จริงใน 3 ช่องว่าง ดังนั้นคุณมีสามเหลี่ยมสองรูปซึ่งเมื่อรวมกันสามารถแก้ไขได้โดยใช้หลักการของพีธากอรัส แทน # x ^ 2 + Y ^ 2 # เรามีความแตกต่าง #sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2 + Z ^ 2) #

ดังนั้นสำหรับคำถามของคุณเรามี:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (x_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((สี (สีขาว) () (-. 1) - (-. 4) สี (สีขาว) ()) ^ 2 + (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #