ตอบ:
ความยาว & ความกว้างของสี่เหลี่ยมคือ
คำอธิบาย:
ให้ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นไป
ระดับความสูงของรูปสามเหลี่ยมจะเพิ่มขึ้นในอัตรา 1.5 ซม. / นาทีในขณะที่พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมกำลังเพิ่มขึ้นในอัตรา 5 ตารางซม. / นาที ฐานของสามเหลี่ยมเปลี่ยนอัตราเท่าไหร่เมื่อความสูง 9 ซม. และพื้นที่คือ 81 ตารางเซนติเมตร
นี่เป็นปัญหาประเภทอัตราที่เกี่ยวข้อง (ของการเปลี่ยนแปลง) ตัวแปรที่น่าสนใจคือ = ความสูง A = พื้นที่และเนื่องจากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1 / 2ba เราจึงต้อง b = ฐาน อัตราการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดอยู่ในหน่วยต่อนาทีดังนั้นตัวแปรอิสระ (ที่มองไม่เห็น) คือ t = เวลาในหน่วยนาที เราได้รับ: (da) / dt = 3/2 cm / นาที (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / นาทีและเราถูกขอให้ค้นหา (db) / dt เมื่อ a = 9 cm และ A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba ซึ่งแตกต่างกับ t เราจะได้รับ: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) เราจะต้องมีกฎผลิตภัณฑ์ทางด้านขวา (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt เราได้รับทุกค่ายกเว้น (db) / dt (ซึ่งเราพยายามค้นหา) แ
ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเกินความกว้าง 4 ซม. หากความยาวเพิ่มขึ้น 3 ซม. และความกว้างเพิ่มขึ้น 2 ซม. พื้นที่ใหม่จะเกินพื้นที่เดิม 79 ตารางซม. คุณจะหาขนาดของสี่เหลี่ยมที่กำหนดได้อย่างไร?
ขนาด 13 ซม. และ 17 ซม. x และ x + 4 เป็นขนาดดั้งเดิม x + 2 และ x + 7 เป็นมิติใหม่ x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13