Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 3), (7, 4) และ (2, 8) #

ตอบ:

Orthocentre คือ #(64/17,46/17).#

คำอธิบาย:

ให้เราตั้งชื่อมุมของสามเหลี่ยมเป็น #A (4,3), B (7,4) & C (2,8). #

จาก เรขาคณิต เรารู้ว่า ระดับความสูง ของ trangle คือ พร้อมกัน ที่จุดที่เรียกว่า orthocentre ของรูปสามเหลี่ยม

ให้ pt # H # เป็นคนใจร้อนของ # DeltaABC # และให้สามทางเลือก เป็น #AD, BE และ CF, # จุดที่ # D, E, F # เป็นเท้าของสิ่งเหล่านี้ ด้านข้าง #BC, CA และ, AB, # ตามลำดับ

ดังนั้นเพื่อให้ได้ # H #เราควรหาสมการ ของสอง altds ใด ๆ และแก้ปัญหาพวกเขา เราเลือกที่จะหา eqns ของ #AD และ CF #

สม ของ Altd โฆษณา: -

โฆษณา # # perp ไปยัง # BC #& ความชันของ # BC # คือ #(8-4)/(2-7)=-4/5,# ดังนั้นความชันของ โฆษณา # # จะต้องมี #5/4#กับ รุ่น A (4,3) # บน โฆษณา # #.

ดังนั้น eqn ของ #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # นั่นคือ # การ y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

สม ของ Altd CF: -

ดำเนินการตามข้างต้นเราได้รับมา ของ #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

การแก้ # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

จำแนกตาม #(2)#จากนั้น # การ y = 8-3 * 30/17 = 46/17 #

ดังนั้นศูนย์ Ortho # H = H (64 / 17,46 / 17). #

หวังว่าคุณจะสนุกกับเรื่องนี้! สนุกกับคณิตศาสตร์!