อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสคืออะไร?

พีทาโกรัสตัวตน

# cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 #

ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์

อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสคือ:

#COLOR (สีแดง) (บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

อย่างไรก็ตามมันไม่จำเป็นต้องใช้กับไซน์และโคไซน์

หากต้องการค้นหารูปแบบของตัวตนของพีทาโกรัสกับอัตลักษณ์ตรีโกณมิติอื่น ๆ ให้แบ่งตัวตนดั้งเดิมด้วยไซน์และโคไซน์

SINE:

# (บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / บาป ^ 2x #

สิ่งนี้ให้:

# บาป ^ 2x / บาป ^ 2x + cos ^ 2x / บาป ^ 2x = 1 / บาป ^ 2x #

ซึ่งเท่ากับ

#COLOR (สีแดง) (1 + เปล ^ 2x = CSC ^ 2x #

วิธีค้นหาตัวตนอื่น ๆ:

โคไซน์:

# (บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #

สิ่งนี้ให้:

# บาป ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

ซึ่งเท่ากับ

#COLOR (สีแดง) (สีน้ำตาล ^ 2x + 1 = วินาที ^ 2x #

อัตลักษณ์เหล่านี้ทั้งหมดสามารถจัดการพีชคณิตเพื่อพิสูจน์หลายสิ่ง:

# {(บาป ^ 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-บาป ^ 2x):} #

# {(สีน้ำตาล ^ 2x = วินาที ^ 2x-1), (เปล ^ 2x = CSC ^ 2x-1):} #