คุณจะหาค่าที่แน่นอนของ arccos (sin (3 * pi / 2)) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# # ปี่ รวมถึงโซลูชั่นอื่น ๆ

คำอธิบาย:

คุณจำเป็นต้องปกปิดการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับ #บาป# ภายในวงเล็บเป็นส่วนที่เกี่ยวข้องกับ # cos # เพราะ # arccos (cos x) = x #.

มีหลายวิธีในการปรับแต่งฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอย่างไรก็ตามหนึ่งในวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุดในการปกปิดการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับไซน์เป็นหนึ่งสำหรับโคไซน์คือการใช้ความจริงที่ว่าพวกเขาเป็นฟังก์ชั่นเดียวกัน # 90 ^ o # หรือ # ปี่ / 2 # เรเดียนจำได้

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

ดังนั้นเราจึงแทนที่ # sin ({3 pi} / 2) # กับ # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

หรือ # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

มีปัญหาแปลก ๆ ที่มีวิธีแก้ไขปัญหาหลายอย่างสำหรับนิพจน์จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณฯ ชัดเจนที่สุดเกี่ยวข้องกับ #cos (x) = cos (-x) #ดังนั้นคุณสามารถแทนที่ # cos (-pi) # กับ # cos (PI) # และทำซ้ำด้านบนด้วย # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. ทำไม?

เนื่องจากความเป็นคาบของฟังก์ชันโคไซน์ด้วย #cos (PI) = cos (2pi * k + PI) # ดังนั้นจึงมีคำตอบให้มากขึ้น! ไม่มีที่สิ้นสุดของพวกเขา # pm (2 * k + 1) pi #ทวีคูณทวีคูณบวกหรือลบ # # ปี่.

ปัญหาจริงที่นี่คือค่าผกผันโคไซน์โคไซน์เป็นฟังก์ชันที่มีค่า y หลายค่าดังนั้นเมื่อคุณย้อนกลับคุณจะได้คำตอบที่เป็นไปได้จำนวนอนันต์เมื่อเราใช้เราจะ จำกัด ค่าไว้ที่หน้าต่างของ # # ปี่ ขนาด, # 0 <= x <= pi # เป็นเครื่องทั่วไป (เครื่องคิดเลขมักใช้เครื่องนี้) คนอื่นใช้ # - pi <= x <= 0 # และ # pi <= x <= 2 pi # ถูกต้องเช่นกัน ในแต่ละหน้าต่าง "" เรามีทางออกเดียวเท่านั้น ฉันจะไปกับคำตอบของเครื่องคิดเลขสำหรับข้างต้น

ตอบ:

# ปี่. #

คำอธิบาย:

เรามี, # sin3pi / 2 = -1. #

ดังนั้นขอให้ ราคา # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # พูด.

จากนั้นโดย defn ของ #arccos, costheta = -1 = cos pi, # แน่นอน #theta ใน 0, pi. #

#:. theta = pi # เป็นเรื่องสนุกเพราะ เป็นหนึ่งในหนึ่ง # 0, ปี่. #