ผลิตภัณฑ์ผสมระหว่าง [3, -1,2] และ [1, -1,3] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈-1,-7,-2〉#

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <3, -1,2> # และ # vecb = <1 -1,3> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (3, -1,2), (1, -1,3) | #

# = věci | (-1,2), (-1,3) | -vecj | (3,2), (1,3) | + veck | (3, -1), (1, -1) | #

# = věci (-1) -vecj (7) + veck (-2) #

# = <- 1 -7, -2> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

# veca.vecc #

#=〈3,-1,2>.〈-1,-7,-2〉=-3+7-4=0#

# vecb.vecc #

#=〈1,-1,3〉.〈-1,-7,-2〉=-1+7-6=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #