จุดยอดของ y = -x ^ 2 + 12x - 4 คืออะไร?

ตอบ:

# x = 6 # ฉันจะให้คุณแก้หา # Y # โดยสถานีย่อย

#color (สีน้ำตาล) ("ดูคำอธิบายมันแสดงให้คุณเห็นทางลัด!") #

คำอธิบาย:

แบบฟอร์มมาตรฐาน: # y = axe ^ 2 + bx_c = 0 color (white) (….) #ที่ไหน

# x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 #

# c = -4 #

#color (blue) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (สีน้ำตาล) ("เปลี่ยนเป็นรูปแบบของ" y = ax ^ 2 + bx + c "เป็น:") #

#color (สีน้ำตาล) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) สี (สีขาว) (xxx) -> สี (สีขาว) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x +4)) #

#color (สีน้ำเงิน) ("THE TRICK!") # # color (white) (….) color (เขียว) (x _ ("จุดยอด") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#COLOR (สีฟ้า) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (red) ("เพื่อแสดงให้เห็นถึงจุด - 'The the long way round!'") #

ปัจจัย 4 จะไม่ให้ผลรวมเท่ากับ 12 ดังนั้นให้ใช้สูตร

จุดสุดยอด # x # จะเป็นค่าเฉลี่ยของทั้งสอง # x ของ # นั่นคือทางออกของแบบฟอร์มมาตรฐาน

# A = -1 #

# B = 12 #

# c = -4 #

ดังนั้น

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

จุดเฉลี่ยคือ:

#x _ ("จุดยอด") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

แทน # x _ ("จุดสุดยอด") = 6 # ในสมการดั้งเดิมเพื่อหาค่าของ # y _ ("จุดสุดยอด") #