เรามีสมการอิงพารามิเตอร์ # {(x = T ^ 2 + T-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.
เพื่อแสดงให้เห็นว่า #(-1,5)# อยู่บนเส้นโค้งที่กำหนดไว้ข้างต้นเราจะต้องแสดงให้เห็นว่ามีบางอย่าง # t_A # เช่นนั้นที่ # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
ดังนั้น, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = ^ 2t_A 2t_A + 2):} #. การแก้สมการด้านบนแสดงให้เห็นว่า # t_A = 0 "หรือ" -1 #. การแก้ปัญหาด้านล่างเผยให้เห็นว่า # t_A = 3/2 "หรือ" -1 #.
จากนั้นที่ # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; และดังนั้นจึง #(-1,5)# อยู่บนเส้นโค้ง
เพื่อค้นหาความชันที่ รุ่น A = (- 1.5) #ก่อนอื่นเรามาค้นหา # ("d" y) / ("d" x) #. โดยกฎลูกโซ่ # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.
เราสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย # ("d" y) / ("d" t) = 4T-1 # และ # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. ดังนั้น, # ("d" y) / ("d" x) = (4T-1) / (2t + 1) #.
ตรงจุด รุ่น A = (- 1.5) #ที่สอดคล้องกัน # เสื้อ # ค่าคือ # t_A = -1 #. ดังนั้น, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
เพื่อหาเส้นสัมผัสแทน รุ่น A = (- 1.5) #จำรูปแบบความชันจุดของเส้นได้ # Y-y_0 = m (x-x_0) #. เรารู้ว่า # y_0 = 5 x_0 = -1, m = 5 #.
การแทนที่ค่าเหล่านี้แสดงว่า # Y-5 = 5 (x + 1) #หรือเพียงแค่ # การ y = 5x + 10 #.
