อนุพันธ์ของ f (x) = x * log_5 (x) คืออะไร?

อนุพันธ์ของ f (x) = x * log_5 (x) คืออะไร?
Anonim

เมื่อคุณสร้างความแตกต่างของเลขชี้กำลังด้วยฐานอื่นที่ไม่ใช่ # E #ใช้กฎการเปลี่ยนแปลงฐานเพื่อแปลงเป็นลอการิทึมธรรมชาติ:

#f (x) = x * lnx / ln5 #

ตอนนี้แตกต่างและใช้กฎผลิตภัณฑ์:

# d / dxf (x) = d / dx x * lnx / ln5 + x * d / dx lnx / ln5 #

เรารู้ว่าอนุพันธ์ของ #ln x # คือ # 1 / x #. หากเราปฏิบัติต่อ # 1 / ln5 # เป็นค่าคงที่จากนั้นเราสามารถลดสมการข้างต้นเป็น:

# d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) #

ลดความซับซ้อนของอัตราผลตอบแทน:

# d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 #