Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีของ f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

ตอบ:

Extrema ของ f (x) คือ:

• สูงสุด 2 ที่ x = 0
• ต่ำสุด 0 ที่ x = 2, -2

คำอธิบาย:

ในการค้นหา extrema ของฟังก์ชั่นใด ๆ คุณดำเนินการดังต่อไปนี้:

1) สร้างความแตกต่างของฟังก์ชั่น

2) ตั้งค่าอนุพันธ์เท่ากับ 0

3) หาค่าตัวแปรที่ไม่รู้จัก

4) แทนการแก้ปัญหาเป็น f (x) (ไม่ใช่อนุพันธ์)

ในตัวอย่างของคุณ #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) สร้างความแตกต่างของฟังก์ชั่น:

โดย กฎลูกโซ่ **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

ง่าย:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) ตั้งค่าอนุพันธ์เท่ากับ 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

ตอนนี้เนื่องจากเป็นผลิตภัณฑ์คุณสามารถตั้งค่าแต่ละส่วนให้เท่ากับ 0 และแก้ปัญหา:

3) แก้ไขตัวแปรที่ไม่รู้จัก:

# 0 = -x # และ # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

ตอนนี้คุณจะเห็นว่า x = 0 และเพื่อแก้ทางด้านขวาให้ยกทั้งสองด้านเป็น -2 เพื่อยกเลิกเลขชี้กำลัง:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) แทนการแก้ปัญหาเป็น f (x):

ฉันจะไม่เขียนวิธีแก้ปัญหาแบบเต็มสำหรับการเปลี่ยนตัวเนื่องจากมันตรงไปตรงมา แต่ฉันจะบอกคุณ:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

ดังนั้นคุณจะเห็นได้ว่ามีค่าสูงสุดแน่นอน 2 ที่ x = 0 และต่ำสุดสัมบูรณ์ของ 0 ที่ x = -2, 2

หวังว่าทุกอย่างชัดเจนและรัดกุม! หวังว่าฉันจะช่วยได้!:)