Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีจาก f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3

ตอบ:

ท้องถิ่นสูงสุดของ #80# (ที่ # x = -1 #) และท้องถิ่นขั้นต่ำของ #-80# (ที่ # x = 1 #.

คำอธิบาย:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

หมายเลขวิกฤติคือ: #-1#, #0#และ #1#

สัญลักษณ์ของ # ฉ '# การเปลี่ยนแปลงจาก + เป็น - ในขณะที่เราผ่าน # x = -1 #ดังนั้น #f (-1) = 80 # เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น

(ตั้งแต่ # F # แปลกเราสามารถสรุปได้ทันทีว่า # f (1) = - 80 # เป็นขั้นต่ำสัมพัทธ์และ # f (0) # ไม่ใช่ extremum ท้องถิ่น)

สัญลักษณ์ของ # ฉ '# ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเราผ่าน # x = 0 #ดังนั้น # f (0) # ไม่ได้เป็นสุดโต่ง

สัญลักษณ์ของ # ฉ '# การเปลี่ยนแปลงจาก - เป็น + ในขณะที่เราผ่าน # x = 1 #ดังนั้น #f (1) = -80 # เป็นขั้นต่ำของท้องถิ่น