ช่วงของฟังก์ชั่น f (x) = (x + 7) / (2x-8) คืออะไร?

ตอบ:

ไม่ได้กำหนดที่ # x = 4 #

# {x: -oo <x <oo, "" x! = 4} #

คำอธิบาย:

คุณไม่ได้รับอนุญาตให้หารด้วย 0 ชื่อที่ถูกต้องสำหรับฟังก์ชันนี้คือ 'ไม่ได้กำหนด' ตรงจุดนั้น

ตั้งค่า # 2x-8 = 0 => x = + 4 #

ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงไม่ได้กำหนดไว้ที่ # x = 4 #. บางครั้งสิ่งนี้เรียกว่า 'หลุม'

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

โดเมนและพิสัย #-># ตัวอักษร d และ r

ในตัวอักษร d มาก่อน r และคุณต้องใส่ (# x #) ก่อนที่คุณจะได้รับผลลัพธ์ (# Y #).

ดังนั้นคุณพิจารณาช่วงเป็นค่าของคำตอบ

ดังนั้นเราจำเป็นต้องรู้คุณค่าของ # Y # เช่น # x # มีแนวโน้มที่จะเป็นบวกและลบ # -> + oo และ -oo #

เช่น # x # กลายเป็นใหญ่เป็นพิเศษแล้วผลกระทบของ 7 ใน # x + 7 # ไม่มีความสำคัญ เช่นเดียวกันกับผลของ -8 ใน # 2x-8 # ไม่มีความสำคัญ ฉันใช้ #-># หมายถึง 'มีแนวโน้มที่จะ'

ดังเช่น # x # มีแนวโน้มไปสู่อินฟินิตี้ในเชิงบวกที่เรามี:

#lim_ (x -> + oo) (x + 7) / (2x-8) -> k = x / (2x) = 1/2 #

เช่น # x # มีแนวโน้มไปทางลบเราไม่มีที่สิ้นสุด:

#lim_ (x -> - oo) (x + 7) / (2x-8) -> - k = -x / (2x) = - 1/2 #

ดังนั้นช่วงคือค่าทั้งหมดระหว่างลบอนันต์และบวกอนันต์ แต่ไม่รวม 4

ในชุดสัญกรณ์เรามี:

# {x: -oo <x <oo, "" x! = 4} #