อะไรคือรู (ถ้ามี) ในฟังก์ชั่นนี้: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

ตอบ:

นี้ # f (x) # มีรูที่ # x = 7 #. นอกจากนี้ยังมีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ # x = 3 # และเส้นกำกับแนวนอน # การ y = 1 #.

คำอธิบาย:

เราพบ:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

#color (white) (f (x)) = (color (red) (ยกเลิก (color (black) ((x-7)))) (x-7)) / (color (red) (ยกเลิก (color (สีดำ) ((x-7)))) (x-3)) #

#color (white) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

สังเกตว่าเมื่อไหร่ # x = 7 #ทั้งตัวเศษและส่วนของนิพจน์เชิงเหตุผลดั้งเดิมคือ #0#. ตั้งแต่ #0/0# ไม่ได้กำหนด # f (7) # ไม่ได้กำหนด

ในทางกลับกันการแทนที่ # x = 7 # เป็นการแสดงออกที่เข้าใจง่ายที่เราได้รับ

# (สี (สีน้ำเงิน) (7) -7) / (สี (สีน้ำเงิน) (7) -3) = 0/4 = 0 #

เราสามารถอนุมานได้ว่าภาวะเอกฐานของ # f (x) # ที่ # x = 7 # ถอดออกได้ - เช่นรู

ค่าอื่น ๆ ที่ส่วนของ # f (x) # คือ #0# คือ # x = 3 #. เมื่อ # x = 3 # ตัวเศษคือ # (สี (สีน้ำเงิน) (3) -7) = -4! = 0 #. เราจึงได้เส้นกำกับแนวดิ่งที่ # x = 3 #.

อีกวิธีในการเขียน # (x-7) / (x-3) # คือ:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # เช่น # x -> + - อู #

ดังนั้น # f (x) # มีเส้นกำกับแนวนอน # การ y = 1 #.