โดเมนและช่วงของ f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) คืออะไร

ตอบ:

โดเมนคือ #x ใน (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. ช่วงคือ #y ใน (-oo, 0) uu (0, + oo) #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่นคือ

# f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

ตัวส่วนจะต้องเป็น #!=0#

ดังนั้น, # x + 5! = 0 #

# เท่า = - 5 #

โดเมนคือ #x ใน (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

ในการคำนวณช่วงให้

# การ y = (1) / (x + 5) #

# y (x + 5) = 1 #

# YX + 5Y = 1 #

# YX = 1-5y #

# x = (1-5y) / Y #

ตัวส่วนจะต้องเป็น #!=0#

# y! = 0 #

ช่วงคือ #y ใน (-oo, 0) uu (0, + oo) #

กราฟ {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

ตอบ:

โดเมน: #x inRR, x! = - 5 #

พิสัย: #y inRR, y! = 0 #

คำอธิบาย:

เราสามารถแยกตัวส่วนเป็น # (x + 3) (x + 5) #, ตั้งแต่ #3+5=8#และ #3*5=15#. สิ่งนี้ทำให้เรามี

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

เราสามารถยกเลิกปัจจัยทั่วไปที่จะได้รับ

#cancel (x + 3) / (ยกเลิก (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

ค่าเดียวที่จะทำให้ฟังก์ชั่นของเราไม่ได้ถูกกำหนดคือถ้าตัวส่วนเป็นศูนย์ เราสามารถตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์เพื่อรับ

# x + 5 = 0 => x = -5 #

ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าโดเมนคือ

#x inRR, x! = - 5 #

หากต้องการคิดถึงช่วงของเราลองกลับไปใช้ฟังก์ชั่นดั้งเดิมของเรา

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

ลองคิดถึงเส้นกำกับแนวนอน เนื่องจากเรามีระดับที่สูงขึ้นที่ด้านล่างเรารู้ว่าเรามี HA ที่ # การ y = 0 #. เราสามารถแสดงกราฟนี้ได้:

กราฟ {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

ขอให้สังเกตว่ากราฟของเราไม่เคยสัมผัส # x #แกนซึ่งสอดคล้องกับการมีเส้นกำกับแนวนอนที่ # การ y = 0 #.

เราสามารถพูดได้ว่าช่วงของเราคือ

#y inRR, y! = 0 #

หวังว่านี่จะช่วยได้!