โดเมนและช่วงของ (x + 5) / (x + 1) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน = #RR - {- 1} #

ช่วง = # RR- {1} #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราต้องทราบว่านี่เป็นฟังก์ชั่นซึ่งกันและกัน # x # ในส่วนล่างของแผนก ดังนั้นจะมีการ จำกัด โดเมน:

# x + 1! = 0 #

# เท่า! = 0 #

การหารด้วยศูนย์ไม่ได้กำหนดไว้ในวิชาคณิตศาสตร์ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้จะไม่ทำให้เกิดค่าที่เกี่ยวข้อง # x = -1 #. จะมีเส้นโค้งสองเส้นที่ผ่านเข้าใกล้จุดนี้ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนพล็อตฟังก์ชั่นนี้สำหรับจุดรอบข้อ จำกัด นี้:

# f (-4) = 1 / -3 = -0.333 #

# f (-3) = 2 / -2 = -1 #

# f (-2) = 3 / -1 = -3 #

# f (-1) = ยกเลิก (EE) #

# f (0) = 5/1 = 5 #

# f (1) = 6/2 = 3 #

# f (2) = 7/3 = 2.333 #

กราฟ {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

นอกจากนี้ยังมีข้อ จำกัด ช่วงซ่อนเร้นในฟังก์ชั่นนี้ ขอให้สังเกตว่าเส้นโค้งจะยังคงมุ่งไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองข้างโดยแกน x แต่พวกเขาไม่เคยถึงค่า เราต้องคำนวณขีด จำกัด ของฟังก์ชันในอินฟินิตี้ทั้งสอง:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

จำนวนนี้สามารถพบได้ถ้าคุณแก้ปัญหาฟังก์ชั่นสำหรับจำนวนมากใน x (1 ล้านตัวอย่าง) และจำนวนน้อยมาก (-1 ล้าน) funcion จะเข้าใกล้ # การ y = 1 #แต่ผลลัพธ์จะไม่เท่ากับ 1 อย่างแน่นอน

ในที่สุดโดเมนสามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ยกเว้น -1 ดังนั้นเราจึงเขียนแบบนี้: #RR - {- 1 #.

ช่วงสามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ยกเว้น 1: # RR- {1}