รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (8, -5) และ directrix ของ y = -6 คืออะไร?

ตอบ:

directrix เป็นเส้นแนวนอนดังนั้นรูปแบบจุดสุดยอดคือ:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

จุดเน้นคือ # (h, k + f) "3" #

สมการของไดเร็กทริกคือ # y = k-f "4" #

คำอธิบาย:

ระบุว่าให้ความสำคัญคือ #(8,-5)#เราสามารถใช้ point 3 เพื่อเขียนสมการต่อไปนี้:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

ระบุว่าสมการของไดเร็กทริกคือ #y = -6 #เราสามารถใช้สมการ 4 เพื่อเขียนสมการต่อไปนี้:

#k - f = -6 "7" #

เราสามารถใช้สมการ 6 และ 7 เพื่อค้นหาค่าของ k และ f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

ใช้สมการ 2 เพื่อค้นหาค่าของ "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

แทนที่ค่าสำหรับ, a, h และ k ลงในสมการ 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

สมการ 8 คือสมการที่ต้องการ