แก้รูปสามเหลี่ยม? เมื่อ A = 24.3 B = 14.7 C = 18.7

ตอบ:

จุด:

#A = arccos (-353/7854) #

#B = arccos (72409/90882) #

#C = arccos (6527/10206) #

คำอธิบาย:

เฮ้คนลองใช้ตัวอักษรพิมพ์เล็กสำหรับด้านสามเหลี่ยมและตัวพิมพ์ใหญ่สำหรับจุดยอด

เหล่านี้น่าจะเป็นด้าน: # a = 24.3, b = 14.7, c = 18.7 #. เรากำลังตามมุม

เคล็ดลับสำหรับผู้เชี่ยวชาญ: โดยทั่วไปแล้วจะดีกว่าการใช้โคไซน์มากกว่าไซน์ในหลาย ๆ ที่ในตรีโกณมิติ เหตุผลหนึ่งก็คือโคไซน์กำหนดมุมสามเหลี่ยมโดยไม่ซ้ำกัน #(#ระหว่าง # 0 ^ circ # และ # 180 ^ circ) # แต่ไซน์นั้นคลุมเครือ มุมเสริมมีไซน์เดียวกัน เมื่อคุณมีทางเลือกระหว่างกฏของ Sines และกฏของ Cosines ให้เลือก cosines

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C #

#cos C = {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} / {2 a b} #

#cos C = {24.3 ^ 2 + 14.7 ^ 2 - 18.7 ^ 2} / {2 (24.3) (14.7)} = 6527/10206 #

#cos A = {14.7 ^ 2 + 18.7 ^ 2 - 24.3 ^ 2} / {2 (14.7) (18.7)} = -353/7854 #

ค่าลบ, มุมป้าน, แต่เล็ก, มากกว่านิดหน่อย # 90 ^ circ #.

#cos B = {24.3 ^ 2 + 18.7 ^ 2 - 14.7 ^ 2} / {2 (24.3) (18.7)} = 72409/90882 #

ฉันเกลียดการทำลายคำตอบที่แน่นอนด้วยการประมาณดังนั้นฉันจะปล่อยให้เครื่องคำนวณโคไซน์ผกผันทำงานกับคุณ