คุณคำนวณบาป ^ -1 อย่างไร (sin2)

แปรผกผันกัน ยกเลิกกันหมด #sin ^ (- 1) (x) # เป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียนผกผันหรือ #arcsin (x) #.

สังเกตได้ว่า # arcsin # ส่งคืนมุมและถ้ามุมเป็นองศาแล้ว

#color (สีน้ำเงิน) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

หากว่า #2# อยู่ในเรเดียนจากนั้นในแง่ขององศา:

#arcsin (sin (2 ยกเลิก "rad" xx 180 ^ @ / (pi ยกเลิก "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

#sin (114.59 ^ @) # ประเมินไปประมาณ #0.9093#, และ # arcsin # จากนั้นก็จะเป็น # 1.14159cdots #เช่น

#color (สีน้ำเงิน) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่:

# 1 / (บาป (sin2)) #

ซึ่งไม่เหมือนกัน ถ้าคุณมี # 1 / (บาป (sin (2)) #มันจะเท่ากับ # (บาป (sin2)) ^ (- 1) #.

อย่างไรก็ตามถึงแม้ว่า # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #มันไม่ได้หมายความว่า #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

ตอบ:

อ้างถึง ส่วนคำอธิบาย

คำอธิบาย:

จำสิ่งต่อไปนี้ Defn ของ # บาป ^ -1 # สนุก.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta ใน -pi / 2, pi / 2. #

แทนค่า # x = sintheta # recd จาก R.H.S., เข้าไป

L.H.S., เราได้รับ, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta ใน -pi / 2, pi / 2 ………. (ดาว) #

ตอนนี้เกี่ยวกับ soln ของ ปัญหา, เราทราบว่ามี

ไม่ พูดถึงเกี่ยวกับ วัด ของ มุม #2,# นั่นคือ

ไม่ชัดเจน, มันคือ #2^@,# หรือ # 2 "เรเดียน" #

ถ้ามันเป็น #2^@,#จากนั้นจึงติดตาม #(ดาว)# ที่, # บาป ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

ในกรณีที่มันเป็น # 2 "เรเดียน" # เราทราบว่า

# sin2 = sin (pi- (PI-2)) = sin (Pi-2), #

ที่ไหนตั้งแต่ # (pi-2) ใน -pi / 2, pi / 2, # เรามีโดย #(ดาว),#

# บาป ^ -1 (sin2) = pi-2. #