Triangle A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 3 และ 8 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม B คือ #300 # sq.unit

พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นต่ำสุดที่เป็นไปได้คือ #36.99 # sq.unit

คำอธิบาย:

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม # A # คือ # Ã_Â = 12 #

รวมมุมระหว่างด้าน # x = 8 และ z = 3 # คือ

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A หรือ (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12: บาป Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # ดังนั้นมุมรวมระหว่าง

ด้านข้าง # x = 8 และ z = 3 # คือ #90^0#

ด้าน # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. สำหรับพื้นที่สูงสุดในรูปสามเหลี่ยม

# B # ด้าน # z_1 = 15 # สอดคล้องกับด้านต่ำสุด # Z = 3 #

แล้วก็ # x_1 = 15/3 * 8 = 40 และ y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดจะเท่ากับ # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

ตารางหน่วย สำหรับพื้นที่ขั้นต่ำในรูปสามเหลี่ยม # B # ด้าน # y_1 = 15 #

สอดคล้องด้านที่ใหญ่ที่สุด # y = sqrt 73 #

แล้วก็ # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # และ

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. พื้นที่ขั้นต่ำที่เป็นไปได้คือ

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36.99 (2 dp) # sq.unit ตอบ

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 4 และ 8 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านความยาว 7 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 ก่อนอื่นคุณต้องหาความยาวด้านของสามเหลี่ยมขนาดใหญ่สุด A เมื่อด้านที่ยาวที่สุดมากกว่า 4 และ 8 และสามเหลี่ยมขนาดต่ำสุดเมื่อ 8 คือด้านที่ยาวที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้ใช้สูตรพื้นที่ของเฮรอน: s = (a + b + c) / 2 โดยที่ a, b, & c คือความยาวด้านของสามเหลี่ยม: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "เป็นความยาวด้านที่ไม่รู้จัก" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c ) (6-1 / 2c)) สี่เหลี่ยมทั้งสองด้าน: 144 = (6 + 1

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุดของรูปสามเหลี่ยม B = 75 พื้นที่ขั้นต่ำของรูปสามเหลี่ยม B = 100/3 = 33.3 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีมุมและอัตราส่วนขนาดเท่ากัน นั่นหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงความยาวของด้านใดด้านหนึ่งไม่ว่าใหญ่หรือเล็กก็จะเหมือนกันสำหรับอีกสองด้าน เป็นผลให้พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะมีอัตราส่วนหนึ่งต่ออีก มันแสดงให้เห็นว่าถ้าอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ R ดังนั้นอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นคือ R ^ 2 ตัวอย่าง: สำหรับ 3,4,5, สามเหลี่ยมมุมฉากนั่งอยู่บน 3 ฐานพื้นที่ของมันสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายในรูปแบบ A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 แต่ถ้าทั้งสามด้านยาวเป็นสองเท่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมใหม่คือ A_B = 1

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 8 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านความยาว 5 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

เคส - พื้นที่ขั้นต่ำ: D1 = สี (สีแดง) (D_ (ขั้นต่ำ)) = สี (แดง) (1.3513) เคส - พื้นที่สูงสุด: D1 = สี (สีเขียว) (D_ (สูงสุด)) = สี (สีเขียว) (370.3704) ให้สามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันเป็น ABC & DEF สามด้านของสามเหลี่ยมสองรูปคือ a, b, c & d, e, f และพื้นที่ A1 & D1 เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกัน a / d = b / e = c / f และ (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 ของรูปสามเหลี่ยมคือผลรวมของสองด้านใด ๆ จะต้องมากกว่าด้านที่สาม การใช้คุณสมบัตินี้เราสามารถไปถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดของด้านที่สามของสามเหลี่ยม ABC ความยาวสูงสุดของด้านที่สาม c <8 + 7, พูด 14.9 (แก้ไขได้ไม่เกินหนึ่งทศนิยมเมื่อสั