สมการของเส้นที่ตั้งฉากกับ y = 7x-3 และผ่านจุดกำเนิดคืออะไร?

ตอบ:

# x + 7Y = 0 #

คำอธิบาย:

# การ y = สี (สีม่วง) 7xcolor (สีฟ้า) (- 3) #

คือสมการของเส้นตรงในรูปของความชัน - ตัดกับความชัน #COLOR (สีม่วง) (m = 7) #.

หากเส้นมีความลาดชัน #COLOR (สีม่วง) ม. # แล้วเส้นตั้งฉากใดกับมันมีความชัน #COLOR (สีแดง) (- 1 / เมตร) #.

หากบรรทัดที่ต้องการผ่านจุดกำเนิดจุดหนึ่งจุดบนบรรทัดนั้นจะเป็น # (สี (สีเขียว) (x_0) สี (สีน้ำตาล) (y_0)) = (สี (สีเขียว) 0, สี (สีน้ำตาล) 0) #.

การใช้รูปแบบความชันจุดสำหรับบรรทัดที่ต้องการ:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") Y-สี (สีน้ำตาล) (y_0) = สี (สีม่วง) เมตร (x สี (สีเขียว) (x_0)) #

ซึ่งในกรณีนี้กลายเป็น:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีม่วง) (- 1/7) x #

ง่าย:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") 7Y = -x #

หรือ (ในรูปแบบมาตรฐาน):

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x + 7Y = 0 #

ตอบ:

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:

คำอธิบาย:

สมการในปัญหาอยู่ในรูปของความชัน - จุดตัด รูปแบบความชัน - จุดตัดของสมการเชิงเส้นคือ: #y = color (สีแดง) (m) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ที่ไหน #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชันและ #COLOR (สีฟ้า) (ข) # คือค่าตัดแกน y

#y = color (แดง) (7) x - color (blue) (3) #

ดังนั้นความชันของเส้นที่แสดงโดยสมการนี้จึงมีความชันดังนี้

#color (สีแดง) (m = 7) #

ลองเรียกความชันของเส้นตั้งฉาก: # m_p #

สูตรสำหรับความชันของเส้นตั้งฉากคือ:

#m_p = -1 / m #

การแทนที่ความชันจากสมการจะให้ความชันตั้งฉากเป็น:

#m_p = -1 / 7 #

เราสามารถแทนที่สิ่งนี้ในสูตรการชัน - ตัด:

#y = color (สีแดง) (- 1/7) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

นอกจากนี้เรายังได้รับการบอกว่าเส้นตั้งฉากต้องผ่านจุดกำเนิด ดังนั้นการ # Y # การสกัดกั้นคือ # (0, สี (สีน้ำเงิน) (0)) # หรือ #COLOR (สีฟ้า) (0) #.

เราสามารถแทนที่สิ่งนี้เพื่อ #COLOR (สีฟ้า) (ข) # ให้:

#y = color (แดง) (- 1/7) x + color (สีน้ำเงิน) (0) #

หรือ

#y = color (สีแดง) (- 1/7) x #