ระยะห่างระหว่าง (–4, 0, 2) และ (0, 4, –2) คืออะไร?

ตอบ:

ระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้ถูกกำหนดโดย # r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2 + (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # และคือ # 4sqrt3 # หรือ #6.93# หน่วย

คำอธิบาย:

ระยะทาง, # R #ระหว่างสองจุดใน 3 มิติได้รับจาก:

# r = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

แทนค่าพิกัดสองจุดที่กำหนด:

# r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2 + (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6.93 #

ตอบ:

6.928

คำอธิบาย:

สมมติ, # x_1 = -4 #

# y_1 = 0 #

# z_1 = 2 #

# x_2 = 0 #

# y_2 = 4 #

# z_2 = -2 #

ทีนี้ถ้าเราหาเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดสองจุดสำหรับจุดหลัก O (0,0,0), เราได้รับ, #vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k #

พวกเรารู้, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4J-2k) - (+ 4i 2k) #

# = - 4i + 4j-2k-2k #

# = - 4i + 4j-4k #

ดังนั้นความแตกต่างคือ

# | vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = sqrt (48) #

#=6.928#