X คืออะไรถ้า log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

ตอบ:

ไม่มีวิธีแก้ปัญหาใน # RR #.

วิธีแก้ปัญหาใน # CC #: #color (white) (xxx) 2 + i color (white) (xxx) "และ" color (white) (xxx) 2-i #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้ใช้กฎลอการิทึม:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

นี่หมายความว่าคุณสามารถเปลี่ยนสมการได้ดังนี้

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

ณ จุดนี้ตามลอการิทึมพื้นฐานของคุณคือ #>1#คุณสามารถ "วาง" ลอการิทึมของทั้งสองด้านตั้งแต่นั้นมา #log x = log y <=> x = y # สำหรับ #x, y> 0 #.

โปรดระวังว่าคุณไม่สามารถทำสิ่งนี้ได้เมื่อยังมีผลรวมของลอการิทึมเหมือนในตอนแรก

ดังนั้นตอนนี้คุณมี:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

นี่คือสมการกำลังสองปกติซึ่งคุณสามารถแก้ได้หลายวิธี

อันนี้น่าเศร้าที่ไม่มีทางออกสำหรับตัวเลขจริง

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ นำเสนอเพิ่มเติม

โทนี่ B:

#color (สีน้ำเงิน) ("ฉันเห็นด้วยกับการคำนวณของคุณและคิดว่านำเสนอได้ดี") #

#color (brown) ("ถ้าฉันขอขยายคำตอบหน่อย!") #

ฉันเห็นด้วยอย่างยิ่งว่าไม่มีทางออกสำหรับ # x! = RR #

ในทางกลับกันเรามองไปที่ศักยภาพของ #x ใน CC # จากนั้นเราสามารถตรวจสอบสองวิธีได้

ใช้แบบฟอร์มมาตรฐาน

# ax ^ 2 + bc + c = 0 สี (ขาว) (xxxx) "โดยที่" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

จากนั้นเราก็จบลงด้วย:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> color (white) (xxx) 2 + i color (white) (xxx) "และ" color (white) (xxx) 2-i #

ตอบ:

ความเข้าใจของฉันบอกเป็นนัยว่าคำถามต้องได้รับการตรวจสอบ #color (สีน้ำตาล) ("ถ้า" x ใน RR "แสดงว่าไม่เป็นไรในทางกลับกันถ้า" x notin RR "นี่อาจไม่ใช่กรณี") #

คำอธิบาย:

Pre-เดินทอดน่อง

การเพิ่มเข้าสู่ระบบเป็นผลมาจากการคูณของตัวเลข / ตัวแปรต้นฉบับ

เครื่องหมายเท่ากับคือ #COLOR (สีฟ้า) ("คณิตศาสตร์") # สัมบูรณ์ระบุว่าอะไรคือด้านหนึ่งของมันมีค่าที่แท้จริงเหมือนกันซึ่งอยู่ในอีกด้านหนึ่ง

ทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับเป็นการเข้าสู่ฐาน 2 สมมติว่าเรามีค่าสุ่มว่า # เสื้อ #. ถ้าเรามี # log_2 (t) "then antilog" log_2 (t) = t # สัญกรณ์คณิตศาสตร์ประเภทนี้บางครั้งเขียนเป็น # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

วิธีแก้ไขปัญหานี้:

ใช้ antilogs ของทั้งสองฝ่ายให้ในคำถามแสดงถึง:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

สิ่งนี้ฉันเชื่อว่าเป็น #COLOR (สีแดง) ("ไม่แน่นอน") # โดยที่ LHS ไม่มีค่าที่แท้จริงเหมือนกับ RHS นี้#color (เขียว) ("implies") # เพื่อที่คำถามอาจจะต้องใช้คำพูดที่แตกต่างกัน

#color (สีน้ำตาล) ("ในทางกลับกันอาจเป็นกรณีที่" x เป็น CC) #.

#color (สีน้ำตาล) ("นี่อาจเป็นคำตอบที่ดี") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "สำหรับ" x ใน RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "สำหรับ" x ใน CC #

#x = 2 + i; 2-I #