สแควร์รูทของ 2 บวกสแควร์รูทของ 3 คืออะไร?

#sqrt (2) + sqrt (3) # ไม่ง่ายอย่างง่ายดาย

คุณสามารถคำนวณค่าประมาณเป็น:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

สนุกพอฉันรู้สึกทึ่งในวันอื่น ๆ เพื่อค้นหาพหุนามที่ง่ายที่สุดด้วยค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มซึ่ง #sqrt (2) + sqrt (3) # เป็นราก

คำตอบคือ: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

ซึ่งมีราก:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

และ # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # มีปัจจัย:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #