มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (2, 5) และ (9, 8) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 12 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

#sqrt (1851-1876) #

คำอธิบาย:

มุมทั้งสองของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (2,5) และ (9,8) ในการหาความยาวของส่วนของเส้นแบ่งระหว่างจุดสองจุดนี้เราจะใช้ สูตรระยะทาง (สูตรที่ได้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

สูตรระยะทางสำหรับแต้ม # (x_1, y_1) # และ # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

ได้รับคะแนนดังนั้น #(2,5)# และ #(9,8)#, เรามี:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

ดังนั้นเรารู้ว่าฐานมีความยาว #sqrt (57) #.

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ # A = (BH) / 2 #โดยที่ b คือฐานและ h คือความสูง เนื่องจากเรารู้ว่า A = # 12 # และ # B = sqrt (57) #เราสามารถคำนวณได้ # H #.

# A = (BH) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) เอช) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) เอช) #

# H = 24 / sqrt (57) #

ในที่สุดเพื่อค้นหาความยาวของด้านเราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (# a ^ 2 + B ^ 2 c = ^ 2 #). จากภาพคุณจะเห็นว่าเราสามารถแบ่งสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน ดังนั้นเพื่อหาความยาวของด้านหนึ่งเราสามารถหาหนึ่งในสองรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจากนั้นใช้ความสูง # 24 / sqrt (57) # และฐาน #sqrt (57) / 2 #. พึงสังเกตว่าเราแบ่งฐานสอง

# a ^ 2 + B ^ 2 c = ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 c = ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 c = ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 c = ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = C ^ 2 #

# 1851-1876 c = ^ 2 #

# c = sqrt (1851-1876) #

ดังนั้นความยาวของด้านคือ #sqrt (1851-1876) #