สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (4,3) และ directrix ของ y = -3 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 3/4 #

คำอธิบาย:

การโฟกัสจะต้องอยู่ห่างจากจุดยอดเดียวกันกับไดเรคทริกซ์สำหรับการทำงาน ดังนั้นใช้ทฤษฎีบท Midpoint:#M = ((x_1 + x_2) / 2 (y_1 + y_2) / 2) #

# ดังนั้น ((4 + 4) / 2 (3 + (- 3)) / 2) # (ทั้งสองมีค่า x เดียวกันเพื่อความสะดวก)

ซึ่งทำให้คุณถึงจุดสุดยอดของ #(4,0)#. ซึ่งหมายความว่าทั้งโฟกัสและไดเรกทริกซ์อยู่ห่างจากจุดยอด 3 หน่วย (# p = 3 #).

จุดสุดยอดของคุณคือพิกัด # (h, k) #ดังนั้นเราจึงใส่ลงไปใน แนวตั้ง รูปแบบพาราโบลา …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

ตอนนี้เราลดความซับซ้อน

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

รูปแบบมาตรฐานคือ # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C # แต่เราต้องแยก # Y # ทางซ้าย. ดังนั้นจงหารทุกอย่างด้วย 12 แล้วคุณจะได้คำตอบ

# การ y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# การ y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 3/4 #