โดเมนของ h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: #(0, 1/3)#

คำอธิบาย:

ตั้งแต่เริ่มต้นคุณรู้ว่าโดเมนของฟังก์ชันต้องมีเฉพาะค่าของ # x # ที่จะทำให้การแสดงออกภายใต้รากที่สอง บวก.

กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องแยกค่าใด ๆ ของโดเมนของฟังก์ชัน # x # จะส่งผลให้

#x - 3x ^ 2 <0 #

นิพจน์ภายใต้สแควร์รูทสามารถถูกแฟคตอริ่งให้

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

ทำให้นิพจน์นี้เท่ากับศูนย์เพื่อค้นหาค่าของ # x # ที่ทำให้มัน เชิงลบ.

#x * (1 - 3x) = 0 หมายถึง {(x = 0), (x = 1/3):} #

ดังนั้นเพื่อให้การแสดงออกนี้เป็นไปได้ บวก คุณต้องมี

# x> 0 # และ # (1-3x)> 0 #, หรือ # x <0 # และ # (1-3x) <0 #.

ตอนนี้สำหรับ # x <0 #, คุณมี

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} หมายถึง x * (1-3x) <0 #

เช่นเดียวกันสำหรับ #x> 1/3 #, คุณมี

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} หมายถึง x * (1-3x) <0 #

ซึ่งหมายความว่าเฉพาะค่าของ # x # ที่จะทำให้การแสดงออกนั้น บวก สามารถพบได้ในช่วงเวลา #x ใน (0, 1/3) #.

ค่าอื่น ๆ ของ # x # จะทำให้การแสดงออกภายใต้รากที่สองเป็นลบ โดเมนของฟังก์ชันจะเป็นเช่นนั้น #x ใน (0, 1/3) #.

กราฟ {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}