อันไหนแคบกว่ากัน?

ตอบ:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # แคบลง

คำอธิบาย:

ให้เราเขียนสมการของพาราโบลาเหล่านี้ในรูปแบบจุดสุดยอดของพวกเขาเช่น # Y = a (x-H) ^ 2 + K #ที่ไหน # (h.k) # คือจุดสุดยอดและ # A # สัมประสิทธิ์กำลังสอง ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์กำลังสองยิ่งที่แคบก็คือพาราโบลา

# f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

และ #G (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

เพื่อหาว่าพาราโบลาแคบหรือกว้างเราควรดูค่าสัมประสิทธิ์กำลังสองของพาราโบลาซึ่งก็คือ #2# ใน # f (x) # และ #1# ใน #G (x) # ดังนั้น f (x) = 2x ^ 2 + 3x # จึงแคบลง

กราฟ {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

ตอบ:

# f (x) # แคบลงเนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์หน้า # x ^ 2 # ใหญ่กว่า

คำอธิบาย:

ลองวาดกราฟทั้งคู่แล้วดูกัน ที่นี่คือ # f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

กราฟ {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

และนี่คือ #G (x) = x ^ 2 + 4 #

กราฟ {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

ทำไมเป็นอย่างนั้น #G (x) # อ้วนกว่า # f (x) #?

คำตอบอยู่ที่สัมประสิทธิ์สำหรับ # x ^ 2 # วาระ เมื่อค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์มีขนาดใหญ่ขึ้นกราฟจะแคบลง (บวกและลบแสดงทิศทางที่พาราโบลาชี้โดยมีการเปิดเป็นบวกและเปิดลบเป็นลบ)

ลองเปรียบเทียบกราฟของ # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. นี่คือ # การ y = PMX ^ 2 #:

กราฟ {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

นี่คือ # การ y = pm5x ^ 2 #

กราฟ {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

และนี่คือ # การ y = PM1 / 3x ^ 2 #

กราฟ {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}