![คุณประเมินอินทิกรัล จำกัด เขตวินาทีอย่างไร 2x / (1 + ตัน ^ 2) จาก [0, pi / 4]](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "คุณประเมินอินทิกรัล จำกัด เขตวินาทีอย่างไร 2x / (1 + ตัน ^ 2) จาก [0, pi / 4]")
ตอบ:
คำอธิบาย:
ขอให้สังเกตว่าจากพีทาโกรัสตัวที่สองนั้น
นี่หมายความว่าเศษส่วนเท่ากับ 1 และนี่ทำให้เราเป็นอินทิกรัลค่อนข้างง่ายของ
ตอบ:
คำอธิบาย:
น่าสนใจพอเรายังสามารถสังเกตได้ว่าสิ่งนี้เหมาะกับรูปแบบของส่วนประกอบอาร์กแทนเจนต์ ได้แก่:
# int1 / (1 + U ^ 2) du = arctan (U) #
ที่นี่ถ้า
# intsec ^ 2x / (1 + น้ำตาล ^ 2x) DX = int1 / (1 + U ^ 2) du = arctan (U) = arctan (Tanx) = x #
การเพิ่มขอบเขต:
# int_0 ^ (PI / 4) วินาที ^ 2x / (1 + น้ำตาล ^ 2x) DX = x _0 ^ (PI / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
ขีด จำกัด คืออะไรเมื่อ t เข้าใกล้ 0 จาก (tan6t) / (sin2t)
Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 เราพิจารณาจากการใช้กฎของโรงพยาบาล ในการถอดความกฎของโรงพยาบาลระบุว่าเมื่อได้รับการ จำกัด รูปแบบ lim_ (t a) f (t) / g (t) โดยที่ f (a) และ g (a) เป็นค่าที่ทำให้เกิดข้อ จำกัด ไม่แน่นอน (ส่วนใหญ่ถ้าทั้งคู่เป็น 0 หรือบางรูปแบบของ ) จากนั้นตราบใดที่ทั้งสองฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ที่และในบริเวณใกล้เคียงของ a หนึ่งอาจระบุว่า lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) หรือในคำจำกัดความหารของความฉลาดของสองฟังก์ชันนั้นเท่ากับขีด จำกัด ของผลหารของอนุพันธ์ ในตัวอย่างที่ให้ไว้เรามี f (t) = tan (6t) และ g (t) = sin (2t) ฟังก์ชั่นเหล่านี้มีความต่อเนื่องและสร้า
ขีด จำกัด เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จาก 1 / x คือเท่าใด
ไม่มีขีด จำกัด ตามธรรมดาแล้วไม่มีขีด จำกัด เนื่องจากข้อ จำกัด ด้านขวาและด้านซ้ายไม่เห็นด้วย: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo กราฟ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... และโดยไม่ตั้งใจ? คำอธิบายข้างต้นอาจเหมาะสมสำหรับการใช้งานปกติที่เราเพิ่มสองวัตถุ + oo และ -oo ในบรรทัดจริง แต่นั่นไม่ใช่ตัวเลือกเดียว บรรทัด projective จริง RR_oo เพิ่มจุดเดียวไปยัง RR ซึ่งมีป้ายกำกับว่า oo คุณสามารถคิดว่า RR_oo เป็นผลมาจากการพับเส้นจริงรอบ ๆ เป็นวงกลมและเพิ่มจุดที่ทั้งสองเข้าร่วม "จบ" หากเราพิจารณา f (x) = 1 / x เป็นฟังก์ชันจาก RR (หรือ RR_oo) ถึง RR_oo เราสามารถกำหนด 1/0 = oo ซึ่งเป็นขีด จำกัด ที่กำหนดไว้เ
อินทิกรัล จำกัด เขตของ x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) จาก 1 ถึง 0 คืออะไร?
Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 เริ่มต้นด้วยอินทิกรัล int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx เราต้องการกำจัด x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx ซึ่งให้, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 นี่คืออินทิกรัลแปลก ๆ เพราะมันไป จาก 0 ถึง 1 แต่นี่คือการคำนวณที่ฉันได้รับ