มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (8, 5) และ (1, 7) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 15 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ตั้งชื่อคะแนน #M (8,5) และ N (1,7) #

ตามสูตรระยะทาง

# MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

ได้รับพื้นที่ A = # 15 #, # MN # สามารถเป็นหนึ่งในด้านเท่ากันหรือฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

กรณีที่ 1): # MN # เป็นหนึ่งในด้านเท่ากันของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

ที่ไหน # A # เป็นหนึ่งในด้านเท่ากันและ # x # คือมุมรวมระหว่างทั้งสองด้านเท่ากัน

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (ฐาน) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * * * * * * * * sqrt53 บาป (34.4774 / 2) = 4.31 #

ดังนั้นความยาวของด้านสามเหลี่ยมคือ: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

กรณีที่ 2): MN คือฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

# A = 1 / 2bh #ที่ไหน #b และ h # เป็นฐานและความสูงของสามเหลี่ยมตามลำดับ

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (ด้านเท่ากัน) # = sqrt ((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

ดังนั้นความยาวของด้านสามเหลี่ยมนั้น #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #