ตอบ:
มีกระบวนการที่จะทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสมี แต่ค่า # a, h และ k # ง่ายเกินไปที่จะได้รับจากวิธีการอื่น โปรดดูคำอธิบาย
คำอธิบาย:
- #a = -4 # ค่าของ "a" เป็นค่าสัมประสิทธิ์นำของ # x ^ 2 # วาระ
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
นี่ง่ายกว่าการเพิ่มศูนย์ลงในสมการดั้งเดิมในรูปแบบของ # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
การลบแฟคเตอร์ -4 จาก 3 คำแรก:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
ตรงกับคำกลางของการขยายตัว # (x-H) ^ 2 = x ^ 2-2hx + H ^ 2 # กับคำกลางในวงเล็บ:
# -2hx = -1 / 2x #
แก้หา h:
#h = 1/4 #
ดังนั้นเราสามารถบีบอัด 3 เทอมลงใน # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
ใช้แทนค่า h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
รวมคำที่ชอบ:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
ดูว่ามันง่ายกว่ามากในการจำข้อเท็จจริง 3 อย่างง่าย ๆ
ตอบ:
คุณจะแยกแยะ #-4# จากเทอมแรกให้คุณ
# การ y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
คำอธิบาย:
ทำตารางให้เสร็จก่อน
# การ y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
รับ # x ^ 2 # คำที่มีสัมประสิทธิ์ #1#.
คุณสามารถทำได้โดยแยกออก #-4# จากสองคำแรก
# การ y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
จากนั้นทำตารางให้สมบูรณ์
# การ y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
สิ่งนี้ลดความซับซ้อนลงไป
# การ y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
ตอบ:
ปัจจัยออกมา #-4# จากแต่ละเทอมเพื่อรับ:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
คำอธิบาย:
#y = axe ^ 2 + bx + c #
เพื่อให้สแควร์สัมประสิทธิ์เป็น # x ^ 2 # จะต้องเป็น #1#ดังนั้นขั้นตอนแรกคือการทำให้สิ่งนี้เกิดขึ้น
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # แยกตัวประกอบ #-4# จากแต่ละเทอมจะได้รับ:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
เพื่อความสมบูรณ์กระบวนการทั้งหมดได้แสดงไว้ด้านล่าง
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (สีน้ำเงิน) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # เพิ่มและลบ # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" สี rArr (สีแดง) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (สีน้ำเงิน) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x สี (แดง) (+ 1/16 - 1/16) สี (สีน้ำเงิน) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # แจกจ่าย #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
