ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [9,4, -1] และ [2, 5, 4] คืออะไร?

ครอสโปรดัคของเวกเตอร์สามมิติสองตัวนั้นเป็นอีกมุมฉากเวกเตอร์สามมิติสำหรับทั้งสอง

ผลิตภัณฑ์ข้ามถูกกำหนดเป็น:

#color (เขียว) (vecuxxvecv = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >>) #

มันง่ายต่อการจดจำถ้าเราจำได้ว่ามันเริ่มต้นด้วย #2,3 - 3,2#, และคือ เป็นวงกลม และ antisymmetric.

• มันเป็นวงจร #2,3# #-># #3,1# #-># #1,2#
• มันเป็น antisymmetric ที่มันไป: #2,3# // #3,2# #-># #3,1# // #1,3# #-># #1,2# // #2,1#แต่ลบผลิตภัณฑ์แต่ละคู่ออก

ดังนั้นให้:

#vecu = << 9, 4, -1 >> #

#vecv = << 2, 5, 4 >> #

# vecuxxvecv #

# = << (4xx4) - (-1xx5), (-1xx2) - (9xx4), (9xx5) - (4xx2) >> #

#= << 16 - (-5), -2 - 36, 45 - 8 >>#

# = color (blue) (<< 21, -38, 37 >>) #