Maya วัดรัศมีและความสูงของกรวยโดยมีข้อผิดพลาด 1% และ 2% ตามลำดับ เธอใช้ข้อมูลเหล่านี้เพื่อคำนวณปริมาตรของกรวย สิ่งที่มายาพูดถึงเกี่ยวกับความผิดพลาดของเปอร์เซ็นต์ในการคำนวณปริมาตรของกรวย

ตอบ:

#V_ "actual" = V_ "วัด" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

คำอธิบาย:

ปริมาตรของกรวยคือ:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

สมมุติว่าเรามีกรวยที่มี # r = 1, h = 1 ปริมาณคือ:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

ตอนนี้เรามาดูข้อผิดพลาดแต่ละข้อแยกกัน ข้อผิดพลาดใน # R #:

#V_ "ข้อผิดพลาด w / r" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

นำไปสู่:

# (PI / 3 (1.01) ^ 2) / (PI / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # ความผิดพลาด

และมีข้อผิดพลาดค่ะ # H # เป็นเส้นตรงและ 2% ของปริมาตร

หากข้อผิดพลาดเป็นไปในลักษณะเดียวกัน (ใหญ่หรือเล็กเกินไป) เรามีข้อผิดพลาดใหญ่กว่า 4% เล็กน้อย:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # ความผิดพลาด

ข้อผิดพลาดสามารถไปบวกหรือลบดังนั้นผลลัพธ์สุดท้ายคือ:

#V_ "จริง" = V_ "วัด" pm4.05% #

เราสามารถดำเนินการต่อไปและดูว่าหากข้อผิดพลาดสองข้อขัดแย้งกัน (ข้อใดข้อหนึ่งใหญ่เกินไปอีกข้อหนึ่งเล็กเกินไป) ข้อผิดพลาดทั้งสองจะใกล้เคียงกัน:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# ข้อผิดพลาดและ

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# ความผิดพลาด

ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าหนึ่งในค่าเหล่านี้ถูกต้อง:

#V_ "actual" = V_ "วัด" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #