ลดความซับซ้อนของการหารของสแควร์รูทนี้หรือไม่

ตอบ:

# sqrt2-1 #.

คำอธิบาย:

การแสดงออก# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = ยกเลิก (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

ตอบ:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

คำอธิบาย:

เราจะดำเนินการต่อภายใต้สมมติฐานที่ว่า "การลดความซับซ้อน" ต้องใช้การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเพื่อหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

ก่อนอื่นเราสามารถลบเศษส่วนจากตัวเศษและส่วนด้วยการคูณทั้งสองด้วย #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

จากนั้นเราหาเหตุผลเข้าข้างตนเองโดยการคูณด้วยการเชื่อมต่อของส่วนและการใช้ประโยชน์จากตัวตน # (A + B) (a-ข) = a ^ 2-B ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (ยกเลิก (2) (sqrt (2) -1)) / ยกเลิก (2) #

# = sqrt (2) -1 #

ตอบ:

# sqrt2-1 #

คำอธิบาย:

เราจะใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่า # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

แต่ก่อนที่เราจะทำได้เราต้องเพิ่มเศษส่วนในตัวส่วนเพื่อทำให้เป็นเศษส่วนเดียว

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (สี (สีแดง) (sqrt2) / สี (สีน้ำเงิน) (2)) / (สี (สีน้ำเงิน) ((2 + sqrt2) / สี (สีแดง) (2)) "=" (สี (สีแดง) (ยกเลิก 2sqrt2)) / (สี (สีน้ำเงิน) (ยกเลิก 2 (2 + sqrt2)) # ดีกว่ามาก!

ตอนนี้หาเหตุผลเข้าข้างตัวส่วน:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (มะนาว) ((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (ยกเลิก 2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #