Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) ใน [0, oo] คืออะไร?

ตอบ:

ขั้นต่ำคือ #0# ที่ # x = 0 #และสูงสุดคือ # 4 ^ 4 / E ^ 4 # ที่ # x = 4 #

คำอธิบาย:

ทราบก่อนว่าบน # 0, OO) #, # F # ไม่เคยลบ

นอกจากนี้ # f (0) = 0 # ดังนั้นจะต้องเป็นขั้นต่ำ

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # ซึ่งเป็นบวกใน #(0,4)# และลบใน # (4, OO) #.

เราสรุปได้ว่า # f (4) # เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์ เนื่องจากฟังก์ชันไม่มีจุดวิกฤติอื่น ๆ ในโดเมนค่าสูงสุดสัมพัทธ์นี้จึงเป็นค่าสูงสุดแน่นอน

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?

ใน [0,3] สูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา f (x) = x ^ 3-3x + 1 มีอนุพันธ์ f '(x) = 3x ^ 2-3 จะไม่มีการกำหนด 3x ^ 2-3 และ 3x ^ 2-3 = 0 ที่ x = + - 1 เนื่องจาก -1 ไม่อยู่ในช่วง [0,3] เราจึงยกเลิก จำนวนวิกฤติที่ต้องพิจารณาคือ 1 f (0) = 1 f (1) = -1 และ f (3) = 19 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1)

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ใน [1,4] คืออะไร

ไม่มีสูงสุดทั่วโลก global minima คือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3 f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 โดยที่ 1 f '(x) = 2x - 6 extrema สัมบูรณ์เกิดขึ้นที่จุดปลายหรือที่ จำนวนที่สำคัญ ปลายทาง: 1 & 4: x = 1 f (1): "ไม่ได้กำหนด" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 จุดวิกฤติ (f) (f) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ที่ x = 3 f (3) = -3 ไม่มีสูงสุดทั่วโลก ไม่มี minima ทั่วโลกคือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) ใน [oo, oo] คืออะไร?

X = 0 คือจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่น f (x) = 1 / (1 + x²) ลองค้นหา f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) ดังนั้นเราจะเห็นว่ามันมีทางออกที่เป็นเอกลักษณ์ f ' (0) = 0 และนั่นก็แก้ปัญหานี้เป็นจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่นเพราะ lim_ (x ถึง± oo) f (x) = 0 และ f (0) = 1 0 / นี่คือคำตอบของเรา!