มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (2, 1) และ (7, 5) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 4 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

มีความเป็นไปได้สามประการ:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") {} # 6.40,3.44,3.44

#color (white) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (white) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

คำอธิบาย:

หมายเหตุระยะห่างระหว่าง #(2,1)# และ #(7,5)# คือ #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

กรณีที่ 1

หากด้านข้างมีความยาว #sqrt (41) # ไม่ใช่หนึ่งในความยาวด้านเท่ากัน

จากนั้นใช้ด้านนี้เป็นฐานความสูง # H # ของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากพื้นที่เป็น

#color (white) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

และทั้งสองด้านยาวเท่ากัน (ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) มีความยาว

#color (white) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

กรณีที่ 2

หากด้านข้างมีความยาว #sqrt (41) # คือด้านใดด้านหนึ่งที่มีความยาวเท่ากัน

ถ้าอีกด้านหนึ่งยาว # A #โดยใช้สูตรของเฮรอน

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #ที่ semiperimeter # s # เท่ากับ # A / 2 + sqrt (41) #

และ

#color (white) ("XXX") "Area" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (a) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น

#COLOR (สีขาว) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

แทนแล้ว # x = a ^ 2 # และการใช้สูตรสมการกำลังสอง

เราได้รับ:

#color (white) ("XXX") a = 12.74 หรือ a = 1.26 #