มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 12 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

คำอธิบาย:

อนุญาตค่ะ # Delta ABC #, # angle A = pi / 12 #, # angle B = pi / 3 # ด้วยเหตุนี้

# angle C = pi- angle A- angle B #

# = pi- ปี่ / 12 ปี่ / 3 #

# = {7 ปี่} / 12 #

สำหรับปริมณฑลสูงสุดของรูปสามเหลี่ยมเราต้องพิจารณาด้านที่กำหนด #6# คือด้านที่เล็กที่สุด A = # 6 # อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด # angle A = pi / 12 #

ตอนนี้ใช้กฎไซน์ # Delta ABC # ดังนี้

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {6} { sin (pi / 12)} = frac {b} { sin (pi / 3)} = frac {c} { sin ({7 pi} / 12) } #

# b = frac {6 sin (pi / 3)} { sin (pi / 12)} #

# B = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# c = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} { sin (pi / 12)} #

# c = 12 + 6 sqrt3 #

ดังนั้นขอบเขตสูงสุดที่เป็นไปได้ของ # triangle ABC # ได้รับเป็น

# A + B + C #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 18.1531 กำหนดเป็นมุมทั้งสอง (3pi) / 8 และ pi / 3 และความยาว 6 มุมที่เหลือ: = pi - ((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (6 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin ((7pi) / 24) Area = 18.1531

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 3 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ก่อนอื่นเราทราบว่าหากสองมุมคือ alpha = pi / 8 และ beta = (3pi) / 8 เนื่องจากผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมจะเป็น pi เสมอมุมที่สามคือ: gamma = pi-pi / 8- ( 3pi) / 8 = pi / 2 ดังนั้นนี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อให้ได้เส้นรอบวงสูงสุดด้านที่รู้จักจะต้องเป็นคาโธตัสที่สั้นกว่าดังนั้นมันจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุดซึ่งก็คืออัลฟา ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมจะเป็นดังนี้: c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) โดยที่ sin (pi / 8) = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) ในขณะที่อีก cathetus คือ: b = a / tan (pi / 8) โดย tan (pi / 8) = sqrt ((1-sq

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม = pi มุมทั้งสองคือ (7pi) / 12, pi / 12 ดังนั้นมุมที่ 3 ^ (rd) คือ pi - ((7pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 3 เรารู้ a / sin a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 12: 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) b = (6sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 22.3923 c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 12) = 20.0764 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 6 + 22.3923 + 20.0764 = 48.4687 #