ระยะเวลาของดาวเทียมเคลื่อนที่ใกล้กับพื้นผิวโลกรัศมี R คือ 84 นาที สิ่งที่จะเป็นช่วงเวลาของดาวเทียมเดียวกันถ้ามันถูกนำมาเป็นระยะทาง 3R จากพื้นผิวของโลก?

ตอบ:

A. 84 นาที

คำอธิบาย:

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ระบุว่าช่วงเวลายกกำลังสองนั้นเกี่ยวข้องโดยตรงกับรัศมีลูกบาศก์:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

โดยที่ T คือระยะเวลา, G คือค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล, M คือมวลของโลก (ในกรณีนี้), และ R คือระยะทางจากศูนย์กลางของวัตถุทั้งสอง

จากนั้นเราจะได้สมการสำหรับช่วงเวลา:

# t = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

จะปรากฏว่าหากรัศมีสามเท่า (3R) ดังนั้น T จะเพิ่มขึ้นตามปัจจัย #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

อย่างไรก็ตามต้องวัดระยะทาง R จาก ศูนย์ ของร่างกาย ปัญหาระบุว่าดาวเทียมบินใกล้กับพื้นผิวโลกมาก (ความแตกต่างน้อยมาก) และเนื่องจากระยะทางใหม่ 3R ถูกยึดที่พื้นผิวโลก (ความแตกต่างน้อยมาก * 3) รัศมีจึงแทบจะไม่เปลี่ยนแปลง ซึ่งหมายความว่าระยะเวลาควรอยู่ที่ประมาณ 84 นาที (ตัวเลือก A)

ปรากฎว่าถ้าเป็นไปได้ที่จะบินดาวเทียม (ตามหลักทฤษฎี) ที่พื้นผิวโลกรัศมีจะเท่ากับรัศมีของโลกและระยะเวลาจะเป็น 84 นาที (คลิกที่นี่เพื่อดูข้อมูลเพิ่มเติม) จากปัญหานี้การเปลี่ยนแปลงระยะทางจากพื้นผิว 3R นั้นมีประสิทธิภาพ #0*3=0#ดังนั้น R จึงยังคงเหมือนเดิม

ปริมาณ y แปรผันโดยตรงกับกำลังสองของ x และแปรผกผันกับ z เมื่อ x คือ 9 และ z คือ 27, y คือ 6 ความแปรปรวนคงที่คืออะไร?

ค่าคงที่ของการเปลี่ยนแปลงคือ k = 2 ในการบอกว่าตัวแปร "แปรผันโดยตรง" กับปริมาณบางส่วนเราหมายถึงตัวแปรที่ปรับขนาดด้วยปริมาณนั้น ในตัวอย่างนี้หมายความว่าสเกลของ y คือ "กำลังซิงค์" โดยมีการปรับสเกลของ x ^ 2 (เช่นเมื่อ x ^ 2 เป็นสองเท่า y ก็เพิ่มเป็นสองเท่า) เรายังได้รับว่า y แปรผกผันกับ z ซึ่งหมายความว่าเมื่อ z เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า y จะลดลงครึ่งหนึ่ง เราสามารถนำข้อมูลที่ได้รับมารวมกันเป็นสมการเดียวดังนี้ y = kx ^ 2 / z k คือค่าคงที่ของการเปลี่ยนแปลงที่เราแสวงหา การเสียบค่าที่กำหนดของ x, y และ z เข้ากับสมการนี้เราจะได้ 6 = k * (9 ^ 2) / (27) 6 = k * 81/27 6 = k * 3 2 = k

ผลรวมของอายุของนักเรียนห้าคนมีดังนี้: Ada และ Bob คือ 39, Bob และ Chim คือ 40, Chim และ Dan คือ 38, Dan และ Eze คือ 44 ผลรวมของอายุทั้งหมดห้าคือ 105 คำถามคืออะไร อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด? ใครคือนักเรียนที่เก่าแก่ที่สุด?

อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด Dan มีอายุ 16 ปีและ Eze เป็นนักเรียนที่อายุมากที่สุดที่อายุ 28 ปี ผลรวมของอายุของ Ada, Bob, Chim, Dan และ Eze: 105 ปีผลรวมของอายุของ Ada & Bob คือ 39 ปี ผลรวมของอายุของ Bob & Chim คือ 40 ปี ผลรวมของอายุของ Chim & Dan คือ 38 ปี ผลรวมของอายุของ Dan & eze คือ 44 ปี ดังนั้นผลรวมของอายุ Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) และ Eze คือ 39 + 40 + 38 + 44 = 161 ปีดังนั้นผลรวมของอายุ Bob, Chim, Dan คือ 161-105 = 56 ปีดังนั้นอายุของแดนคือ 56-40 = 16 ปีอายุของ Chim คือ 38-16 = 22 ปีอายุของ Eze คือ 44-16 = 28 อายุของ Bob คือ 40-22 = 18 ปีและอายุของ Ada อายุ 39-18 = 21 ปีอายุของ Ada, Bob, Chi

ครึ่งชีวิตของโบรมีน -73 คือ 20 นาที ตัวอย่าง 10 มก. ยังคงทำงานอยู่หลังจาก 60 นาที?

1.3 มก. ขอเริ่มด้วยการบอกว่าครึ่งชีวิตของโบรมีน -73 ไม่ใช่ 20 นาที แต่ 3.33 นาที แต่สมมติว่าตัวเลขที่ให้นั้นถูกต้อง ครึ่งชีวิตหมายถึงครึ่งหนึ่งของตัวอย่างที่คุณเริ่มมีการสลายตัวในช่วงเวลาที่กำหนด ไม่สำคัญว่าจะให้หน่วยเป็นกรัมจำนวนอะตอมหรือกิจกรรมการคำนวณเหมือนกัน! วิธีง่าย ๆ ตัวอย่างนี้ค่อนข้างง่ายเพราะมี 3 ครั้งครึ่งที่ผ่านมา (60 นาที / 20 นาที = 3) ใช้งานเท่าใด: 1 ครึ่งชีวิต: 10 mg / 2 = 5 mg 2 ครึ่งชีวิต: 5 mg / 2 = 2.5 mg 3 ครึ่งชีวิต: 2.5 mg / 2 = สี (แดง) (1.25 "mg") (= 1.3 มก. คำนึงถึงจำนวนตัวเลขที่สำคัญในตัวอย่าง) วิธีที่ง่ายกว่าน้อยกว่าเมื่อตัวอย่างไม่ง่ายนักคุณสามารถใช้สมการต่อไปนี้: N (t) = N (0) * 0.5