ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [2, -1, 1] และ [3, -6,4] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈2,-5,-9〉#

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <2, -1,1> # และ # vecb = <3, -6,4> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (2, -1,1), (3, -6,4) | #

# = věci | (-1,1), (-6,4) | -vecj | (2,1), (3,4) | + veck | (2, -1), (3, -6) | #

# = věci ((- 1) * (4) - (- 6) * (1)) - vecj ((2) * (4) - (1) * (3)) + veck ((2) * (- 6) - (- 1) * (3)) #

# = <2, -5, -9> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈2,-5,-9〉.〈2,-1,1〉=(2)*(2)+(-5)*(-1)+(-9)*(1)=0#

#〈2,-5,-9〉.〈3,-6,4〉=(2)*(3)+(-5)*(-6)+(-9)*(4)=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?

L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ