รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (1, -9) และ directrix ของ y = -1 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

คำอธิบาย:

Parabola เป็นตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุดที่เรียกว่า โฟกัส และสายที่เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ เหมือนกันเสมอ

ดังนั้นจุดพูด # (x, y) # บนพาราโบลาที่ต้องการจะเท่ากับระยะโฟกัส #(1,-9)# และ directrix # การ y = -1 # หรือ # Y + 1 = 0 #.

เป็นระยะทางจาก #(1,-9)# คือ #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # และจาก # Y + 1 # คือ # | Y + 1 | #, เรามี

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

หรือ # x ^ 2-2x + 1 + Y ^ 2 + 18y + 81 y = ^ 2 + 2y + 1 #

หรือ # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

หรือ # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

หรือ # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

หรือ # การ y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

ดังนั้นจุดสุดยอดคือ #(1,-5)# และแกนสมมาตรคือ # x = 1 #

กราฟ {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}