เส้น L มีสมการ 2x-3y = 5 และเส้น M ผ่านจุด (2, 10) และตั้งฉากกับเส้น L คุณจะกำหนดสมการสำหรับเส้น M ได้อย่างไร

ตอบ:

ในรูปแบบความชัน - จุดสมการของเส้น M คือ # Y-10 = -3/2 (x-2) #.

ในรูปแบบความชัน - ดักมันคือ # การ y = -3 / 2x + 13 #.

คำอธิบาย:

ในการค้นหาความชันของเส้น M อันดับแรกเราต้องสรุปความชันของเส้น L ก่อน

สมการของเส้น L คือ # 2x-3y = 5 #. อันนี้ค่ะ แบบฟอร์มมาตรฐานซึ่งไม่ได้บอกความชันของแอลเราโดยตรง จัดเรียงสมการนี้ใหม่ อย่างไรก็ตามใน รูปแบบความลาดชัน โดยการแก้เพื่อ # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (white) (2x) -3y = 5-2x "" #(ลบ # 2x # จากทั้งสองด้าน)

#color (white) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #หารทั้งสองข้างด้วย #-3#)

#color (white) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(จัดเรียงเป็นสองเทอม)

นี่คือตอนนี้ในรูปแบบลาดชัน # การ y = mx + B #ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ # B # คือ # Y #-intercept ดังนั้นความชันของเส้น L คือ #2/3#.

(บังเอิญเนื่องจากความชันของ # 2x-3y = 5 # ถูกพบว่าเป็น #2/3#เราสามารถแสดงความชันของเส้นใดก็ได้ # ขวาน + โดย = C # จะ # -A / B #. สิ่งนี้อาจเป็นประโยชน์ในการจดจำ)

ถูก Line M ถูกกล่าวขานว่าเป็น ตั้งฉาก ถึงเส้น L - นั่นคือเส้น L และ M สร้างมุมฉากที่ตรงข้าม

ลาดของเส้นตั้งฉากสองเส้นจะเป็น ส่วนกลับที่เป็นลบ ของกันและกัน สิ่งนี้หมายความว่า? หมายความว่าหากความชันของเส้นตรงเป็น # A / B #แล้วความชันของเส้นตั้งฉากจะเท่ากับ # -b / a #.

เนื่องจากความชันของเส้น L คือ #2/3#ความชันของเส้น M จะเท่ากับ #-3/2#.

เอาล่ะ - ตอนนี้เรารู้ว่าความชันของเส้น M คืออะไร #-3/2#และเรารู้จุดที่มันผ่าน: #(2,10)#. ตอนนี้เราเพียงเลือกสมการสำหรับเส้นที่ให้เราเสียบข้อมูลนี้ ฉันจะเลือกที่จะแทรกข้อมูลลงใน ความลาดชันจุด สมการสำหรับสาย:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3/2 (x-2) #

การเลือกรูปแบบความชัน - จุดทำให้เราสามารถหยุดตรงนี้ได้ (คุณสามารถเลือกที่จะใช้ # การ y = mx + B #ที่ไหน # (x, y) = (2,10) # และ # m = -3/2 #แล้วแก้หา # B #และในที่สุดก็ใช้สิ่งนี้ # B # พร้อมด้วย # ม # ในรูปแบบลาดชันอีกครั้ง:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. การ y = mx + B #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

บรรทัดเดียวกันฟอร์มที่แตกต่างกัน)

พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง y = 3 + 2x-x ^ 2 และเส้น y = 3 ถูกหมุนอย่างสมบูรณ์เกี่ยวกับเส้น y = 3 ค้นหาปริมาตรของการปฏิวัติที่ได้รับหรือไม่

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 พื้นที่เป็นคำตอบของระบบนี้: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} และมันถูกร่างในเนื้อเรื่องนี้: สูตร สำหรับปริมาตรของแกนการหมุนที่มั่นคงคือ: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz ในการใช้สูตรเราควรแปลฮาล์ฟมูนบนแกน x พื้นที่จะไม่เปลี่ยนดังนั้นจึงไม่เปลี่ยนปริมาตร: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (สีแดง) (3) ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (สีแดง) (- 3) = 0 ด้วยวิธีนี้เราได้รับ f (z) = - z ^ 2 + 2z พื้นที่ที่ถูกแปลตอนนี้มีการพล็อตที่นี่: แต่อันไหน a และ b ของอินทิกรัล? คำตอบของระบบ: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} ดังนั้น a = 0 และ b = 2 ลองเขียนและแก้อินทิกรัลกัน: V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz V = pi *

บรรทัด L1 มีสมการ 4y + 3 = 2x จุด A (p, 4) อยู่ที่ L1 คุณจะหาค่าของค่าคงที่ p ได้อย่างไร?

ค่าของค่าคงที่ p คือ 9.5 เมื่อจุด A (p, 4) อยู่บน L1 ซึ่งสมการคือ 4y + 3 = 2x ถ้าเราแทนที่ค่าของ x และ y ที่กำหนดโดยพิกัดของ A มันควรจะสมกับสมการ เช่น 4xx4 + 3 = 2xxp หรือ 16 + 3 = 2p หรือ 2p = 19 เช่น p = 19/2 = 9.5 ดังนั้นค่าของค่าคงที่ p คือ 9.5

บรรทัด L มีสมการ 2x- 3y = 5 บรรทัด M ผ่านจุด (3, -10) และขนานกับเส้น L คุณจะกำหนดสมการสำหรับบรรทัด M ได้อย่างไร

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง: Line L อยู่ในรูปแบบ Linear Linear รูปแบบมาตรฐานของสมการเชิงเส้นคือ: color (แดง) (A) x + color (สีน้ำเงิน) (B) y = color (สีเขียว) (C) ที่ไหนถ้าเป็นไปได้สี (แดง) (A), สี (สีฟ้า) (B) และสี (สีเขียว) (C) เป็นจำนวนเต็มและ A ไม่ใช่ค่าลบและ A, B และ C ไม่มีปัจจัยทั่วไปนอกเหนือจาก 1 สี (แดง) (2) x - สี (สีฟ้า) (3) y = สี (สีเขียว) (5) ความชันของสมการในรูปแบบมาตรฐานคือ: m = -color (สีแดง) (A) / สี (สีน้ำเงิน) (B) แทนค่าจากสมการเป็น สูตรความชันให้: m = สี (สีแดง) (- 2) / สี (สีน้ำเงิน) (- 3) = 2/3 เนื่องจากเส้น M ขนานกับเส้น L เส้น M จะมีความชันเดียวกัน ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรจุด - ลาดเพื่อเขียนสมการสำหร