ให้คะแนนคำถาม กรุณาช่วย!?

ตอบ:

2 ชั่วโมงและ 4 ชั่วโมงตามลำดับ

คำอธิบาย:

ปล่อยให้สองท่อเร็วขึ้น # x # ชั่วโมงในการเติมถังด้วยตัวเอง ส่วนอีกคนจะรับ # x + 2 # ชั่วโมง

ในหนึ่งชั่วโมงท่อทั้งสองจะเติมเต็ม # 1 / x # และ # 1 / {x + 2} # เศษส่วนของรถถังตามลำดับด้วยตัวเอง

หากท่อทั้งสองเปิดอยู่เศษของถังที่จะเติมเต็มในหนึ่งชั่วโมงคือ # 1 / x + 1 / {x + 2} = {2x + 2} / {x (x + 2)} #. ดังนั้นเวลาที่จะใช้ในการเติมถังคือ # {x (x + 2)} / {2x + 2} #.

ป.ร. ให้ไว้

# {x (x + 2)} / {2x + 2} = 80/60 = 4/3 #

ดังนั้น

# 3x ^ 2 + 6x = 8x + 8 หมายถึง 3x ^ 2-2x-8 = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 4x-8 = 0 หมายถึง 3x (x-2) +4 (x-2) = 0 #

ดังนั้น

# (3x + 4) (x-2) = 0 #

ตั้งแต่ # x # จะต้องเป็นบวกมันจะต้องเป็น 2

ตอบ:

อ่านด้านล่าง. ฉันใช้ท่อแทนท่อ

คำอธิบาย:

ดังนั้นเราจึงรู้ดังต่อไปนี้:

ท่อ A และ B ทำงานร่วมกันใช้เวลา 80 นาทีในการเติมถัง

ท่อ A ใช้เวลานานกว่า B สองชั่วโมงกว่าจะเต็มถัง

ปล่อย # เสื้อ # เป็นตัวแทนของจำนวนเวลาที่ท่อ B จำเป็นต้องเติมถัง

เนื่องจากท่อ A ใช้เวลานานกว่าสองชั่วโมงในการเติมน้ำมัน # T + 2 # ชั่วโมง

จำสูตร # Q = RT #

(จำนวนเท่ากับอัตราคูณเวลา)

ปริมาณเป็นหนึ่งถังสำหรับทุกกรณี

สำหรับท่อ A:

# 1 = R (T + 2) # หารทั้งสองข้างด้วย # T + 2 #

# 1 / (T + 2) = R #

ดังนั้นอัตราของท่อ A จึง # 1 / (T + 2) #.

ในทำนองเดียวกันเราสามารถหาอัตราสำหรับท่อบี

# 1 = RT #

# 1 / t = R #

ตอนนี้เมื่อท่อ A และ B ทำงานร่วมกัน:

# 1 = r1 1/3 #(#80#นาที#=1 1/3#

ชั่วโมง)

# 1 ÷ 1 1/3 = r #

# 4/3 = R #

ตอนนี้เราใช้ตรรกะที่นี่:

เมื่อ hoses A และ B ทำงานร่วมกันอัตราของพวกเขาจะถูกรวมเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างเช่นหากคนงานสามารถสร้างรูปปั้นต่อสัปดาห์และคนงานคนอื่นสามารถสร้างรูปปั้นสองรูปต่อสัปดาห์พวกเขาก็จะสร้างรูปปั้น 3 รูปต่อสัปดาห์หากพวกเขาทำงานร่วมกัน

ดังนั้น, อัตราของท่อ A บวกกับอัตราของท่อ B เท่ากับอัตรารวมของพวกเขา

# 1 / (T + 2) + 1 / t = 4/3 #

เราพยายามค้นหา GCF ระหว่าง # เสื้อ # และ # T + 2 #

มันเป็นเพียง t (t + 2)

ตอนนี้เรามี:

# 1 / ยกเลิก (T + 2) * (tcancel (T + 2)) / (t (T + 2)) + 1 / cancelt * (cancelt (T + 2)) / (t (T + 2)) = 4/3 #

ตอนนี้เรามี:

# ตัน / (t (T + 2)) + (T + 2) / (t (T + 2)) = 4/3 #

# (t + (T + 2)) / (t (T + 2)) = 4/3 #

# (2t + 2) / (T ^ 2 + 2t) = 4/3 # ข้ามคูณ

# 4 (2t + 2) = 3 (T ^ 2 + 2t) #

# 8t + 8 = 3t ^ 2 + 6t #

# 0 = 3t ^ 2-2t-8 # ปัจจัย

# 0 = 3t ^ 2-6t + 4T-8 #

# 0 = 3t (t-2) 4 (t-2) #

# 0 = (3t + 4) (T-2) #

# -4/3 = t = 2 #

ในสถานการณ์ปกติของเราเวลาเป็นบวก

ดังนั้นมันจึงใช้เวลาท่อ B 2 ชั่วโมงท่อ A 4 ชั่วโมงเพื่อเติมถัง