Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (3, 1), (1, 6) และ (2, 2) #

ตอบ:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

คำอธิบาย:

#ปล่อย# #A = (3,1) #

#ปล่อย# #B = (1,6) #

#ปล่อย# #C = (2, 2) #

สมการสำหรับระดับความสูงผ่าน A:

# x (x_3-x_2) + Y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + Y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4Y = 3-4 #

# => สี (สีแดง) (x-4Y + 1 = 0) #-----(1)

สมการสำหรับระดับความสูงผ่าน B:

# x (x_1-x_3) + Y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + Y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-Y = 1-6 #

# => สี (สีฟ้า) (x-Y + 5 = 0 #-----(2)

Equating (1) & (2):

#COLOR (สีแดง) (x-Y + 5) = สี (สีฟ้า) (x-4Y + 1 #

# => - Y + 4 = 1-5 #

# => สี (สีส้ม) (y = -4/3 #-----(3)

เสียบ (3) ใน (2):

#COLOR (สีฟ้า) (x-4) สี (สีส้ม) ((- 4/3)) สี (สีฟ้า) (+ 1) = 0 #

# => สี (สีม่วง) (x = -19/3 #

orthocenter อยู่ที่ #(-19/3,-4/3)# หรือ #(-6.333…,-1.333…)#

ซึ่งเป็นจริงนอก #สามเหลี่ยม# เพราะว่า #สามเหลี่ยม# เป็นป้าน #สามเหลี่ยม#. คลิกที่นี่เพื่อค้นหาเพิ่มเติม