ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากแสดงด้วย x + sqrt2, x-sqrt2 ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคืออะไร?
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ h และขาคือ l_1 และ l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ) ^ 2 = x ^ 2 + ยกเลิก (2sqrt2x) +2 + x ^ 2 ยกเลิก (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2): h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [ตอบ]
รูปแบบที่ง่ายที่สุดของการแสดงออกที่รุนแรงของ (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5) คืออะไร?
ทวีคูณและหารด้วย sqrt (2) + sqrt (5) เพื่อรับ: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1/3 [7 + 2sqrt (10)]
แสดงว่า 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) สำหรับ n> 1?
ด้านล่างเพื่อแสดงว่าความไม่เท่าเทียมเป็นจริงคุณใช้การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์ 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) สำหรับ n> 1 ขั้นตอนที่ 1: พิสูจน์จริงสำหรับ n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 ตั้งแต่ 1 + 1 / sqrt2> sqrt2 จากนั้น LHS> RHS ดังนั้นจึงเป็นจริงสำหรับ n = 2 ขั้นตอนที่ 2: สมมติว่าเป็นจริงสำหรับ n = k โดยที่ k เป็นจำนวนเต็มและ k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) ขั้นตอนที่ 3: เมื่อ n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) เช่น 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS =